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Edstrayer

版主 (著名寫手)

已領(lǐng)完

關(guān)于無理數(shù)的稠密性的一個(gè)問題: 領(lǐng)取紅包 (小木蟲手機(jī)app專屬紅包)

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例1(1117) 設(shè) $\mathbb{Q}$ 表示有理數(shù)的集合， $\mathbb{R}$ 表示實(shí)數(shù)的集合，試證：

$\overline{\mathbb{Q}^c}=\mathbb{R}$

PS:本題若用 $\LaTeX$ 編輯數(shù)學(xué)公式，額外獎(jiǎng)勵(lì)2----10金幣。

20151026090704.jpg

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1樓 2015-11-17 23:08:00

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紫衣人憶水

新蟲 (初入文壇)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 204.3
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在線: 10.3小時(shí)
蟲號: 4177518

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖

我想說這是有理數(shù)的補(bǔ)集的閉包是無理數(shù)么？？？原諒我看不懂

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回復(fù)此樓

22樓2015-11-18 00:04:45

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

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0404600213

金蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 56 (初中生)
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在線: 295.6小時(shí)
蟲號: 2224916

★ ★ ★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
Edstrayer: 金幣+2, rs 2015-11-17 23:30:02

任取r屬于R
若r是無理數(shù)
則取a(n)=[(n+1)/n]*r
若r是非零有理數(shù)
則取a(n)=sqrt[(n+1)/n]*r
若r=0
則去a(n)=sqrt[1/(n^2+1)]

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2樓2015-11-17 23:26:12

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

說啥事服

新蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
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帖子: 78
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蟲號: 4197281

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖

我們可以去這個(gè)無理數(shù)的倆邊的倆點(diǎn)，做二等分，再用新的兩邊的點(diǎn)不斷的做這種逼近，那么對于任意給定的n，這逼近列是有理的，這樣就做到了一列數(shù)逼近。（注意一列數(shù)的性質(zhì)有時(shí)與極限性質(zhì)不同，如此例。）

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11樓2015-11-17 23:38:10

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簡單回復(fù)

說啥事服3樓

2015-11-17 23:27 回復(fù)

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瑤濤5204034樓

2015-11-17 23:27 回復(fù)

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yanyuxiaoxi5樓

2015-11-17 23:30 回復(fù)

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8061272176樓

2015-11-17 23:30 回復(fù)

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xprobe27樓

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doolxx8樓

2015-11-17 23:30 回復(fù)

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李飛是梅子9樓

2015-11-17 23:34 回復(fù)

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岳永雙10樓

2015-11-17 23:36 回復(fù)

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查理兔子12樓

2015-11-17 23:40 回復(fù)

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laoma31413樓

2015-11-17 23:45 回復(fù)

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白雪飛揚(yáng)14樓

2015-11-17 23:51 回復(fù)

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