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Edstrayer

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[交流] 一道反常積分的習(xí)題

題目：試計算下面的反常積分：

$\int_0^{+\infty}\frac{(\ln x)^2}{1+x^2}dx=?$

并由此推出下面的無窮級數(shù)恒等式：

$\sum\limits_{n=0}^{+\infty}(-1)^n\frac{1}{(2n+1)^3}=\frac{\pi^3}{32}$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

1樓 2016-05-02 01:10:49

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Mr__Right

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2樓: Originally posted by xujj2112 at 2016-05-02 10:37:15
第一個反常積分 Ln x 如果沒有平方的話等于0，有平方不知道怎么算了

$\dfrac{\pi^3}{8}$

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3樓2016-05-02 14:16:08

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xujj2112

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第一個反常積分 Ln x 如果沒有平方的話等于0，有平方不知道怎么算了

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做我自己的自己

2樓2016-05-02 10:37:15

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4樓2016-05-02 15:09:14

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3樓: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-02 14:16:08
\dfrac{\pi^3}{8}

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5樓2016-05-02 15:09:30

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