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Edstrayer版主 (著名寫手)
方寸斗室小天地正氣迷漫大世界
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最小公倍數(shù)的一個(gè)性質(zhì) 已有1人參與
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試證：無(wú)窮級(jí)數(shù) 據(jù)說(shuō)有人猜測(cè)這個(gè)級(jí)數(shù)的和是一個(gè)無(wú)理數(shù)，不知這一點(diǎn)如何證明？請(qǐng)教各位大神。 對(duì)于這個(gè)猜測(cè)，不知有多少人相信為真？ |
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liuqh
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2樓2015-07-05 10:25:37
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3樓2015-07-06 08:19:08
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？ 
4樓2015-07-06 09:20:37
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5樓2015-07-06 15:30:53
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去網(wǎng)上放狗, 搜羅了一些事實(shí). 令a(n)=LCM(1,2,3,...,n), 可以證明 或者更準(zhǔn)確的漸近公式, 或者再精確點(diǎn), 因此, 級(jí)數(shù)收斂是個(gè)推論. 但可以看出, 用證明e是無(wú)理數(shù)的方法來(lái)試圖證明該級(jí)數(shù)和也是無(wú)理數(shù), 此路不通. 幾何級(jí)數(shù)e^n發(fā)散遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如階乘n!~(n/e)^n快(Stirling公式) 是主要原因. |
6樓2015-07-08 07:57:42
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