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Edstrayer版主 (著名寫(xiě)手)
方寸斗室小天地正氣迷漫大世界
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最小公倍數(shù)的一個(gè)性質(zhì) 已有1人參與
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試證:無(wú)窮級(jí)數(shù) 據(jù)說(shuō)有人猜測(cè)這個(gè)級(jí)數(shù)的和是一個(gè)無(wú)理數(shù),不知這一點(diǎn)如何證明?請(qǐng)教各位大神。 對(duì)于這個(gè)猜測(cè),不知有多少人相信為真? |
大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題匯刊專輯 |

鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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去網(wǎng)上放狗, 搜羅了一些事實(shí). 令a(n)=LCM(1,2,3,...,n), 可以證明 或者更準(zhǔn)確的漸近公式, 或者再精確點(diǎn), 因此, 級(jí)數(shù)收斂是個(gè)推論. 但可以看出, 用證明e是無(wú)理數(shù)的方法來(lái)試圖證明該級(jí)數(shù)和也是無(wú)理數(shù), 此路不通. 幾何級(jí)數(shù)e^n發(fā)散遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如階乘n!~(n/e)^n快(Stirling公式) 是主要原因. |

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