一、因果推斷與激勵(lì)算法1、業(yè)務(wù)背景與業(yè)務(wù)建模

首先簡(jiǎn)單地介紹一下騰訊微視的紅包激勵(lì)業(yè)務(wù)背景。與其他的產(chǎn)品和場(chǎng)景類似，在給定的預(yù)算之下，我們向騰訊微視的用戶發(fā)放一些現(xiàn)金激勵(lì)，希望通過現(xiàn)金激勵(lì)最大化用戶的次日留存和當(dāng)天使用時(shí)長(zhǎng)。現(xiàn)金激勵(lì)的形式主要是以不定的時(shí)間間隔為用戶發(fā)放不定數(shù)量和不定金額的現(xiàn)金紅包。以上提到的 3 個(gè)“不定”最終由算法來確定。這三個(gè)“不定”也稱紅包激勵(lì)策略的三要素。

接下來講一下不同的現(xiàn)金激勵(lì)策略的抽象形式。第一種以紅包序列的形式來表示策略，比如對(duì)紅包序列進(jìn)行編號(hào)，然后用 one-hot 的形式為每個(gè) treatment 獨(dú)立編號(hào)。它的優(yōu)點(diǎn)是能夠刻畫更多細(xì)節(jié)，例如每一個(gè)紅包之間的金額等細(xì)致的策略，以及相對(duì)應(yīng)的效果。但是這必然會(huì)需要更多的變量來表示策略，策略的探索空間非常大，另外在進(jìn)行策略的探索和擇優(yōu)時(shí)，也會(huì)需要更多的計(jì)算量。而第二種形式，也就是使用三要素的向量來表示策略，其形式更靈活，探索的效率也會(huì)更高，但是它確實(shí)會(huì)忽略了一些細(xì)節(jié)。第三種方式更數(shù)學(xué)一點(diǎn)，即紅包序列直接變成一個(gè)關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)，函數(shù)里的參數(shù)可以構(gòu)成向量，從而表示策略。因果問題的建模和策略的表示，極大程度地決定了因果效應(yīng)估計(jì)的準(zhǔn)確性和效率。

(相關(guān)資料圖)

假設(shè)我們有了一個(gè)良好的策略抽象和向量表示之后，接下來要做的就是選擇算法框架。在這里有三種框架。第一種框架在業(yè)界比較成熟，即使用因果推斷結(jié)合多目標(biāo)約束優(yōu)化的方式來做策略的分配和優(yōu)化。這種框架中，因果推斷主要負(fù)責(zé)的是估計(jì)不同策略對(duì)應(yīng)的用戶核心指標(biāo)，也就是我們所說的用戶次日留存和時(shí)長(zhǎng)的收益提升。估計(jì)之后，我們利用多目標(biāo)的約束優(yōu)化來做離線的預(yù)算策略分配以滿足預(yù)算約束。第二種就是離線強(qiáng)化學(xué)習(xí)結(jié)合多目標(biāo)約束優(yōu)化方法。這個(gè)方法我個(gè)人認(rèn)為是比較有前景的，主要原因有兩個(gè)。第一個(gè)原因是在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景當(dāng)中，策略非常多，強(qiáng)化學(xué)習(xí)本身是可以高效地進(jìn)行策略空間探索的，同時(shí)，由于我們的策略是有依賴的，而強(qiáng)化學(xué)習(xí)可以建模策略間的依賴；第二個(gè)原因是因?yàn)殡x線強(qiáng)化學(xué)本質(zhì)實(shí)際上是一個(gè)反事實(shí)估計(jì)（contrafactual estimation）的問題，其本身具有很強(qiáng)的因果屬性。然而遺憾的是，在我們的場(chǎng)景當(dāng)中曾經(jīng)嘗試離線強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法，但它在線上效果沒有達(dá)到理想的效果。究其原因，一方面是我們的方法問題，另外一方面主要受限于數(shù)據(jù)。要想訓(xùn)練一個(gè)好的離線強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型，需要數(shù)據(jù)中的策略分布足夠廣，或者叫策略分布的足夠均勻。也就是說，我們使用的隨機(jī)數(shù)據(jù)也好，或者是觀測(cè)數(shù)據(jù)也好，希望能夠盡可能地探索到更多的這種策略，并且分布的相對(duì)來說會(huì)均勻一些，這樣才能夠減少做反事實(shí)估計(jì)的方差。最后一種算法框架在廣告場(chǎng)景當(dāng)中比較成熟，我們通過在線強(qiáng)化學(xué)習(xí)方式做流量控制和預(yù)算控制。這種方法的優(yōu)勢(shì)是可以及時(shí)地、快速地響應(yīng)線上的突發(fā)事件，同時(shí)對(duì)于預(yù)算的控制相對(duì)更加準(zhǔn)確。在引入因果之后，我們做流量選擇或控制的指標(biāo)就不再是 ECPM 指標(biāo)了，可能就是我們現(xiàn)在估計(jì)的次留和時(shí)長(zhǎng)的一個(gè)提升量。經(jīng)過我們一系列的實(shí)踐嘗試，最終選擇了第一種算法框架，也就是因果推斷結(jié)合多目標(biāo)約束優(yōu)化，原因是它更穩(wěn)定且更可控，同時(shí)它對(duì)線上工程的依賴也更少。

第一種算法框架的 Pipeline 如下圖所示。首先離線計(jì)算用戶特征，然后用因果模型去預(yù)估用戶在不同策略下核心指標(biāo)的提升量，也就是所謂的 uplift?；陬A(yù)估的提升量，我們利用多目標(biāo)優(yōu)化來求解，從而分配最優(yōu)策略。為了加速整個(gè)過程的計(jì)算，我們?cè)诮Y(jié)構(gòu)化時(shí)，會(huì)提前對(duì)人群進(jìn)行聚類，也就是說我們認(rèn)為這一簇里邊的人具有相同的因果，相應(yīng)的，我們給同一簇人分配同樣的策略。

2、策略假設(shè)與因果圖

基于上述討論，接下來重點(diǎn)討論一下怎么做策略的抽象。首先來看我們?nèi)绾纬橄笠蚬麍D。在紅包激勵(lì)場(chǎng)景中需要建模的因果，體現(xiàn)在多天與多個(gè)紅包之間。因?yàn)榍耙粋€(gè)紅包肯定會(huì)影響下一個(gè)紅包是否要領(lǐng)取，因此它本質(zhì)上就是一個(gè) Time-Varying Treatment Effect 問題，抽象成時(shí)序因果圖由如右圖所示。

以一天內(nèi)多個(gè)紅包為例，T 所有下標(biāo)都代表的是紅包的一個(gè)序號(hào)。此時(shí)的 T 代表的是當(dāng)前紅包的金額，以及距離上一個(gè)紅包發(fā)放的時(shí)間間隔所組成的向量。Y 是用戶的紅包下發(fā)之后的當(dāng)次使用時(shí)長(zhǎng)，和次日留存的提升量。X 是截止到當(dāng)前時(shí)刻觀察到的混淆變量，例如用戶的觀看行為或人口屬性等。當(dāng)然還會(huì)有很多未觀測(cè)的混淆變量，用 U 來表示，例如用戶偶發(fā)的停留，或是偶發(fā)的停止領(lǐng)。一個(gè)重要的未觀測(cè)混淆變量是用戶的心智，主要包括用戶對(duì)紅包激勵(lì)的金額的價(jià)值評(píng)估。而這些所謂的心智，是很難通過系統(tǒng)內(nèi)的一些統(tǒng)計(jì)量或統(tǒng)計(jì)特征來表示的。

如果以時(shí)間序列的形式去做建模紅包策略會(huì)非常復(fù)雜，因此我們做了一些合理的簡(jiǎn)化。比如假設(shè) U 只影響當(dāng)前時(shí)刻的 T，X 和 Y，并且它只影響下一時(shí)刻的 U，即用戶心智。也就是說它只會(huì)通過影響下一刻的價(jià)值評(píng)估或者心智來影響未來的 Y。但是即使做了一系列簡(jiǎn)化，我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)整個(gè)時(shí)序因果圖依然很稠密，從而很難做合理的估計(jì)。并且當(dāng)使用 G-methods 的方法解決 time Varying Trend Effect 時(shí)，需要大量數(shù)據(jù)去訓(xùn)練，然而現(xiàn)實(shí)中我們得到的數(shù)據(jù)非常稀疏，所以很難在線上取得一個(gè)很好的效果。因此最終我們做了大量簡(jiǎn)化，得到右下圖這樣的叉狀結(jié)構(gòu)（Fork）。我們把所有當(dāng)天的紅包的策略做了一個(gè)聚合，它是由策略三要素（紅包激勵(lì)總金額、總時(shí)間、總個(gè)數(shù)）所構(gòu)成的向量，用 T 來表示。X 是 T-1 時(shí)刻的一個(gè)混淆變量，也就截止到當(dāng)天之前用戶的歷史行為和人口屬性。Y 代表的是當(dāng)天用戶的使用時(shí)長(zhǎng)，就是用戶的次日留存或當(dāng)次使用時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)。雖然這種方法看起來忽略了很多細(xì)節(jié)，例如紅包之間的相互影響。但從宏觀的角度來說，這個(gè)策略更穩(wěn)定也能更好衡量其效果。

3、策略表示與因果模型

基于上面討論，接下來就是核心問題，也就是如何表示策略（treatment）。之前我們嘗試了使用 One-Hot 對(duì)三要素向量獨(dú)立編號(hào)，以及將三要素分開，用時(shí)間函數(shù)構(gòu)造 multi-variable treatment。前面這兩種策略表示方法比較好理解，接下來介紹最后一種方法。大家看上面這張圖。我們分別構(gòu)造了三要素關(guān)于 t 的正弦函數(shù)，也就是給定一個(gè)時(shí)刻 T，我們能分別得到金額、時(shí)間間隔和個(gè)數(shù)。我們用這些函數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)作為新向量的元素，類似于策略三要素的表示。我們用函數(shù)的方式來表示策略的目的是期望保留更多的細(xì)節(jié)，因?yàn)榍皟煞N方法只能通過策略組合知道紅包金額、發(fā)放間隔的平均值，而用函數(shù)可能表示得更細(xì)致。但是這種方式有可能引入更多的變量，使計(jì)算更加復(fù)雜。

有了策略表示之后，就可以針對(duì)性地去選擇因果模型來去估計(jì)因果效應(yīng)。在用 One-Hot 表示 T 的三要素的形式下，我們采用 x-Learner 的模型對(duì)每個(gè)策略建模，并將總金額最小的策略作為基準(zhǔn)策略，從而計(jì)算和評(píng)估所有策略的 treatment effect。在這種情況下，大家可能感覺到它的效率是非常低的，而且模型缺乏泛化性。因此我們進(jìn)一步采用剛才提到的第三種策略表示，即用正弦函數(shù)要素的向量去構(gòu)成一個(gè) treatment。接下來用單個(gè) DML 模型來估計(jì)所有策略相對(duì)于基準(zhǔn)策略的效果。此外，我們還做了一個(gè)優(yōu)化 DML，假設(shè) y 是混淆變量和因果效應(yīng)的線性加權(quán)，也就是 y 等于 treatment effect 加上混淆變量。這樣就人工構(gòu)造了向量要素之間的交叉項(xiàng)和高階項(xiàng)。相當(dāng)于構(gòu)造了 polynomial kernel function 來引入非線性函數(shù)。在這個(gè)基礎(chǔ)上 DML 相對(duì)于基準(zhǔn)策略有了很大的提升。由右下圖的分析可以發(fā)現(xiàn)，DML 模型花了更少的錢并且提高了 ROI，這意味著我們能夠更高效地去利用資源。

前面我們主要討論了一些方法上的抽象和模型的選擇，在實(shí)踐過程當(dāng)中，還會(huì)發(fā)現(xiàn)一些比較偏業(yè)務(wù)方面的問題，比如做 One-Hot 時(shí) treatment 怎么辦？這時(shí)候，我們做了一個(gè)逐批擴(kuò)量的策略。首先通過策略三要素做種子策略，然后人工篩選和保留優(yōu)質(zhì)的種子之后，對(duì)它進(jìn)行一個(gè)擴(kuò)展。在擴(kuò)展之后，我們會(huì)基于一段時(shí)間，比如先在上線的前兩周分批地上線新的策略，并且保證每個(gè)策略的隨機(jī)流量大小是一致的，或是可比的。在這個(gè)過程當(dāng)中，確實(shí)會(huì)忽略時(shí)間因素的影響，并且不斷替換效果較差的策略，從而把策略的集合豐富起來。另外，由于時(shí)間因素一定會(huì)影響隨機(jī)流量的策略是否可比。因此我們構(gòu)建了類似于時(shí)間片輪轉(zhuǎn)的方法，保證其覆蓋的時(shí)間片是一致的，從而消除時(shí)間因素對(duì)策略的影響，這樣得到的隨機(jī)流量就可以用來訓(xùn)練模型了。

還有就是新的策略大概如何生成？一種簡(jiǎn)單的方法是用 grade search，或者做遺傳算法，這些是比較常見的搜索的通用算法。另外我們可以結(jié)合了人工剪枝，比如剪去一些不可取的紅包序列類型。還有一種方法是使用 BanditNet，也就是一種離線強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法去計(jì)算沒見過的策略，即估計(jì)反事實(shí)（counterfactual）的效果的估計(jì)，然后用估計(jì)的值來做策略的選擇。當(dāng)然我們最終也需要用線上隨機(jī)流量去驗(yàn)證的，原因是這種離線強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法，其方差大概率會(huì)非常的大。

4、策略問題與迭代

除了以上提到的問題，我們也還會(huì)遇到一些偏業(yè)務(wù)的問題。第一個(gè)問題是用戶策略的更新周期是怎樣的？是不是所有的用戶策略都是頻繁地更新會(huì)更好？對(duì)此，我們實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)是因人而異。例如高頻用戶的策略變化應(yīng)該更緩慢一些。一方面是因?yàn)楦哳l用戶已經(jīng)很熟悉我們的形態(tài)了，包括激勵(lì)金額，如果紅包金額劇烈的變化，一定會(huì)影響相應(yīng)的指標(biāo)。所以我們對(duì)高頻用戶其實(shí)是保持一個(gè)周更新的策略，一周更新一次；但是對(duì)于新用戶來講，更新周期是更短的。原因是我們對(duì)新用戶了解很少，我們希望能夠更快速地去探索合適的策略，并且根據(jù)用戶交互情況快速響應(yīng)做出策略變化。由于新用戶的行為也很稀疏，所以在這種情況下，我們就會(huì)用天級(jí)別對(duì)新用戶或者一些低頻用戶去做更新。另外，我們也需要對(duì)策略的穩(wěn)定性做監(jiān)控，從而避免特征噪聲造成的影響，我們搭建的 Pipeline 如右圖所示。這里我們會(huì)監(jiān)控 treatment effect 是否穩(wěn)定，同時(shí)也會(huì)對(duì)用戶最終分配的策略進(jìn)行天級(jí)別的監(jiān)控，比如今天的策略和昨天策略差異有多大，包括金額和個(gè)數(shù)。我們也會(huì)對(duì)線上的策略定期的做快照，主要是為了去做 debug，同時(shí)也能夠快速回放，從而保證策略的穩(wěn)定。另外我們還會(huì)對(duì)小流量做實(shí)驗(yàn)，監(jiān)控其穩(wěn)定性，只有達(dá)到穩(wěn)定性要求的小流量實(shí)驗(yàn)，才會(huì)被用于替換現(xiàn)成的策略。

第二個(gè)問題是針對(duì)新用戶以及一些特殊用戶的策略是否為獨(dú)立的？答案是確定的，比如新用戶，我們會(huì)先對(duì)他進(jìn)行一個(gè)較強(qiáng)的激勵(lì)，而后激勵(lì)強(qiáng)度隨時(shí)間衰減。當(dāng)用戶進(jìn)入正常的生命周期之后，我們才會(huì)對(duì)他進(jìn)行常規(guī)的激勵(lì)策略。同時(shí)，對(duì)于特殊的敏感人群，他們金額上會(huì)有限制策略，對(duì)此我們也會(huì)訓(xùn)練獨(dú)立的模型去適應(yīng)這類人群。

第三個(gè)問題大家可能會(huì)問到，也就是因果推斷在整個(gè)算法框架當(dāng)中到底有多重要？從理論角度，我們認(rèn)為因果推斷是核心，因?yàn)樗诩?lì)算法中是帶來很大的收益。相對(duì)于回歸與分類模型來說，因果推斷與業(yè)務(wù)目標(biāo)一致，它天生就是面向 ROI 的，所以它會(huì)帶來關(guān)于提升量的優(yōu)化目標(biāo)。但是要提醒大家的是，我們?cè)谧鲱A(yù)算分配的時(shí)候，不能夠?yàn)槊恳粋€(gè)用戶都選擇最優(yōu)的策略，而且因果效應(yīng)相對(duì)于個(gè)人來說是相對(duì)較小的。當(dāng)我們做預(yù)算分配的時(shí)候，很有可能會(huì)把一些用戶因果效應(yīng)的差異消除了。在這種時(shí)候，我們約束優(yōu)化會(huì)極大地影響策略效果。因此，在做聚類的時(shí)候，我們也嘗試了更多的聚類方法，例如深度聚類 SCCL 方法獲得了更好的聚類結(jié)果。我們也進(jìn)行了一些深度因果模型的迭代，比如像 BNN 或 Dragonnet 等等。

我們發(fā)現(xiàn)在實(shí)踐的過程中，深度因果模型的離線指標(biāo)確實(shí)有不錯(cuò)的提升，但是其在線上的效果還不夠穩(wěn)定，主要的原因是有缺失值的出現(xiàn)。同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)，特征的規(guī)劃方法很影響深度學(xué)習(xí)線上模型的穩(wěn)定性，所以最終我們還是會(huì)傾向于穩(wěn)定的去使用 DML 方法。

在激勵(lì)場(chǎng)景的分享就這么多，接下來也請(qǐng)我們團(tuán)隊(duì)的另外兩位同學(xué)和大家分享一下在供需調(diào)優(yōu)場(chǎng)景的一些實(shí)踐和理論的探索。

二、因果推斷與供需調(diào)節(jié)1、業(yè)務(wù)背景與業(yè)務(wù)建模

接下來介紹一下騰訊微視在供需方面的一個(gè)業(yè)務(wù)背景。作為一個(gè)短視頻平臺(tái)，微視有許多個(gè)不同品類的視頻。對(duì)于有時(shí)候不同觀看興趣的用戶群體，我們需要根據(jù)不同的用戶特征去合適地分配各個(gè)品類的曝光占比或者是庫存占比，目標(biāo)則是為了提升用戶的體驗(yàn)和用戶的觀看時(shí)長(zhǎng)，其中用戶的體驗(yàn)可以根據(jù) 3 秒快劃率指標(biāo)來進(jìn)行衡量，觀看時(shí)長(zhǎng)主要根據(jù)總的播放時(shí)長(zhǎng)來去衡量。如何去調(diào)節(jié)視頻品類的曝光占比或者庫存占比？我們主要考慮的方式按比例去對(duì)一些品類進(jìn)行增加或者減少。增減的比例是一個(gè)預(yù)設(shè)的數(shù)值。

接下來我們需要通過算法解決如何決定哪些品類增，哪些品類減，去使得用戶體驗(yàn)和觀看時(shí)長(zhǎng)可以最大化，同時(shí)還需要滿足比如總曝光有限制的一些約束條件。這個(gè)地方總結(jié)了三個(gè)主要的建模思路。第一個(gè)是比較直接的想法，就是我們直接把增和減作為一個(gè) 0 和 1 的 treatment 變量，我們?nèi)ス烙?jì)它的因果效應(yīng)，隨后再進(jìn)行一個(gè)多目標(biāo)的約束優(yōu)化，去得到一個(gè)最終的策略。第二種思路就對(duì) treatment 建模得更精細(xì)一些。我們把 treatment 當(dāng)作一個(gè)連續(xù)的變量，比如品類的曝光占比，就是一個(gè) 0 到 1 之間連續(xù)變化的變量。然后去擬合一個(gè)相應(yīng)的因果效應(yīng)的曲線或者因果效應(yīng)函數(shù)，接下來再進(jìn)行多目標(biāo)的約束優(yōu)化，最后得到最終的策略?？梢宰⒁獾?，剛剛提到的兩種方法都是兩階段的方法。第三種思路，我們將約束條件帶入到因果效應(yīng)的估計(jì)當(dāng)中，從而得到一個(gè)滿足約束條件的最優(yōu)策略。這也是稍后希望和大家分享的研究?jī)?nèi)容。

首先還是先關(guān)注前兩種建模的思路，有幾個(gè)建模的要點(diǎn)需要注意一下。第一個(gè)點(diǎn)是，為了保證因果效應(yīng)估計(jì)的準(zhǔn)確性，我們需要?jiǎng)澐秩巳?，在每個(gè)人群上做二值 Treatment 或是連續(xù) Treatment 的因果效應(yīng)估計(jì)。剛剛鄭老師也有提過分人群的方法，比如用 Kmeans 聚類，或者是一些深度聚類。第二點(diǎn)則是如何在非隨機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上評(píng)估模型效果。比如我們需要在不做 AB test 的情況下，離線評(píng)估一下模型的效果。關(guān)于這個(gè)問題，可以參考 PPT 上面索引的這篇論文中提到的一些指標(biāo)，用來做離線的評(píng)估。第三點(diǎn)需要注意的是，我們應(yīng)該盡可能考慮品類之間的關(guān)聯(lián)和相互影響，比如相似品類之間的一些擠占的問題等等。如果能把這些因素納入到因果效應(yīng)的估計(jì)當(dāng)中，應(yīng)該可以取得更好的效果。

2、單人群 × 品類曝光占比調(diào)節(jié)策略

接下來我們就具體展開這幾種建模思路。首先第一種建模方式就是定義一個(gè) 0 和 1 的 treatment，用來代表增加或者減少這兩種干預(yù)的手段，可以參考左側(cè)的簡(jiǎn)要因果圖，這里 x 代表用戶的一些特征，比如歷史操作行為相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特征，以及其他的用戶屬性等等。y 就是我們所關(guān)心的目標(biāo)，也就是 3 秒快化率或者播放總時(shí)長(zhǎng)。除此之外，還需要注意的是一些未觀測(cè)的混淆變量，比如用戶的偶發(fā)、快滑和退出，以及同一個(gè)用戶可能實(shí)際上會(huì)有多個(gè)人在使用，這也是用戶多重身份的一個(gè)問題。另外就是推薦策略的不斷迭代和更新也會(huì)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成影響，還有另外用戶興趣的遷移也是觀測(cè)之外的。這些未觀測(cè)的混淆變量，可能會(huì)對(duì)因果效應(yīng)的估計(jì)造成一定程度上的影響。

對(duì)于這樣的建模方式，常見的因果效應(yīng)估計(jì)方法都可以解決。比如可以考慮 T-Learner 或者是 X-Learner，或者是 DML，這些都可以進(jìn)行因果效應(yīng)估計(jì)。當(dāng)然，這種簡(jiǎn)單的建模方式也存在一些問題，比如我們用二值 treatment 進(jìn)行建模會(huì)太過于簡(jiǎn)化。另外，在這種方式之下，每一個(gè)品類是單獨(dú)進(jìn)行考慮的，沒有考慮品類之間的相關(guān)性。最后一個(gè)問題就是我們整個(gè)問題里邊沒有考慮到曝光的順序，以及內(nèi)容的質(zhì)量這些具體的因素。

接下來再介紹一下第二種建模的思路。我們把所有品類放在一起考慮，比如我們有 k 個(gè)視頻品類，令 treatment 是一個(gè) k 維的原因向量。向量的每一個(gè)位置就代表一個(gè)品類，比如影視綜藝或者 MOBA 賽事等，0 和 1 仍然是代表增加或者減少。這時(shí)候多維向量的 treatment 的因果效應(yīng)估計(jì)可以通過 DML 算法來解決。我們通常是把全為 0 的 treatment 向量作為 control。這種方式雖然解決了各品類沒有被單獨(dú)考慮的問題，但是它依然存在一些潛在的問題。首先是品類過多時(shí)所帶來的維度爆炸的問題，并且隨著維度的增加，由于每個(gè)位置上都有 0 和 1 兩種情況，所以潛在的排列組合數(shù)量會(huì)指數(shù)級(jí)增加，這些都會(huì)對(duì)因果效應(yīng)估計(jì)的準(zhǔn)確性造成干擾。另外，前面所提到的曝光順序和內(nèi)容等等這些因素也沒有考慮到。

分享完二值變量 treatment 的建模思路之后，接下來可以對(duì) treatment 進(jìn)行更精細(xì)，也更符合其本身特點(diǎn)的建模。我們注意到，曝光占比本身是一個(gè)連續(xù)的變量，因此我們用連續(xù)的 treatment 去進(jìn)行建模會(huì)更加的合理。在這種建模思路之下，我們首先還是需要?jiǎng)澐秩巳?。?duì)每個(gè)人群，我們對(duì)每個(gè)品類進(jìn)行單獨(dú)地建模，得到一個(gè)單人群*單品類的因果效應(yīng)曲線。就像左圖顯示的這樣，因果效應(yīng)曲線代表的是不同品類占比對(duì)我們所關(guān)心的目標(biāo)產(chǎn)生的影響。為了估計(jì)這樣的因果效應(yīng)曲線，我主要分享兩種可行的算法，一個(gè)是 DR-Net，一個(gè)是 VC-Net，這兩種算法都屬于深度學(xué)習(xí)的范疇。模型的結(jié)構(gòu)就像右圖展示的這樣。

首先介紹一下DR-Net。模型的輸入 x 首先會(huì)經(jīng)過幾個(gè)全連接層，從而得到一個(gè)隱含的表示，叫做 z。DR-Net 采取了一種離散化的策略，它將連續(xù)的 treatment 離散成多個(gè) block，然后每個(gè) block 分別訓(xùn)練一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)。由于 DR-Net 采用了離散化的策略，所以它最終得到的因果效應(yīng)曲線并不是嚴(yán)格連續(xù)的，但隨著離散化的分段越細(xì)，最終的估計(jì)會(huì)越接近于連續(xù)的曲線。當(dāng)然，隨著理想化的分段越細(xì)，由此帶來的就是更多的參數(shù)量以及更高的過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。

接下來再分享一下 VC-Net。VC-Net 一定程度上改進(jìn)了 DR-Net 的缺點(diǎn)。首先 VC-Net 模型的輸入還是 X，也是用戶的特征。它首先也是經(jīng)過幾個(gè)全連接層之后得到一個(gè)隱含的表示 Z。但是在 Z 這個(gè)地方，首先會(huì)接一個(gè)預(yù)測(cè) Propensity Score 的一個(gè)模塊。在連續(xù)的 Treatment 條件下， Propensity 就是給定 X 條件下 Treatment t 的一個(gè)概率密度，也是圖上所表示的 π。接下來我們看一下 Z 之后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不同于 DR-Net 進(jìn)行離散化的操作，VC-Net 采用的是一個(gè)變系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也就是 Z 之后的每一個(gè)模型參數(shù)，都是一個(gè)關(guān)于 t 的函數(shù)。我們這里提到的文獻(xiàn)作者采用了基函數(shù)的手段，把每個(gè)函數(shù)表示成一個(gè)基函數(shù)的線性組合，也就這寫的 θ（t）。這樣一來，函數(shù)的估計(jì)也就變?yōu)榱藢?duì)基函數(shù)線性組合的參數(shù)估計(jì)。所以這樣一來，模型的參數(shù)優(yōu)化就不成問題了，同時(shí)VC-Net 所得到的因果效應(yīng)曲線也是一條連續(xù)的曲線。關(guān)于 VC-Net 要求解的目標(biāo)函數(shù)由幾部分組成。一方面，它是由最后對(duì)目標(biāo)的預(yù)測(cè)的平方損失構(gòu)成，也就是圖中的 μ。另一方面，它也由 propensity 的概率密度的對(duì)數(shù)損失來構(gòu)成。除了這兩部分之外，作者在目標(biāo)函數(shù)里邊還加入了一個(gè)叫做 targeted regularization 的懲罰項(xiàng)，由此可以得到雙重穩(wěn)健的估計(jì)性質(zhì)。具體細(xì)節(jié)，感興趣的朋友可以參見一下上面索引的 2 篇原論文，去獲得更多的細(xì)節(jié)。

最后，再為即將與大家分享的一篇我們的研究做個(gè)鋪墊。我們注意到，各個(gè)視頻品類的曝光占比是一個(gè)多維連續(xù)的向量。它之所以多維，是在于我們有多個(gè)視頻品類，每個(gè)維度就代表一個(gè)視頻品類。它之所以是連續(xù)的，主要就在于每個(gè)視頻品類的曝光占比都是連續(xù)的，其取值都在 0 和 1 之間。同時(shí)還有一個(gè)很自然的約束條件，就是我們所有的視頻品類的曝光占比加起來一定是等于 1。所以我們可以考慮這樣一個(gè)多維連續(xù)的向量去作為 treatment。

右圖展示的向量就是這樣的例子。我們的目標(biāo)是找到最優(yōu)的曝光占比，使得我們總播放時(shí)長(zhǎng)最大化。在傳統(tǒng)的因果框架上，算法很難解決這樣一個(gè)多維連續(xù)并且待約束的問題。接下來分享一下我們對(duì)這樣的問題做的研究。

三、帶約束的連續(xù)多變量因果模型分享

MDPP Forest 這項(xiàng)工作是團(tuán)隊(duì)在研究供需問題的時(shí)候做的一個(gè)方法探索和問題的創(chuàng)新解決。我們團(tuán)隊(duì)當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在面對(duì)如何解決為每個(gè)用戶去分配最佳的視頻類目曝光比的問題上，其他現(xiàn)有的常用方法都沒有辦法得到一個(gè)比較符合預(yù)期的結(jié)果。因此經(jīng)過一段時(shí)間的嘗試與改進(jìn)，我們團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的方法能在離線上取得了不錯(cuò)的效果，然后與推薦進(jìn)行合作，最后也取得了一定的策略收益。隨后我們把這項(xiàng)工作整理成了論文，也有幸發(fā)表在了 KDD 2022 上。

1、背景與挑戰(zhàn)

首先介紹問題背景。在供需問題中，我們將短視頻根據(jù)內(nèi)容劃分為不同類目，比如科普、影視、戶外美食等。視頻類目曝光比即指這些不同類目的視頻各自所占一位用戶觀看的所有視頻的比例。用戶對(duì)不同類目的偏好有很大的差別，平臺(tái)也往往需要因人而異地去確定每個(gè)類目的最優(yōu)曝光比例。在重排序階段，對(duì)各類視頻的推薦加以控制。公司面臨的一大挑戰(zhàn)是如何分配最佳的視頻曝光比，從而最大限度地延長(zhǎng)每個(gè)用戶在平臺(tái)上的使用時(shí)長(zhǎng)。

這樣一個(gè)問題的主要難點(diǎn)在于以下的三點(diǎn)。第一個(gè)就是短視頻的推薦系統(tǒng)中，每個(gè)用戶看到的視頻和他自身的特征會(huì)有非常強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，這就是一個(gè)存在的選擇性偏差。因此我們需要用因果推斷相關(guān)的算法來消除偏差。第二個(gè)是視頻類目曝光比是一種連續(xù)、多維并且?guī)Ъs束的 treatment。這樣的復(fù)雜問題在因果推斷和策略優(yōu)化領(lǐng)域目前是沒有非常成熟的方法的。第三是在離線數(shù)據(jù)上，我們并不能先驗(yàn)地知道每個(gè)人的真實(shí)最優(yōu)曝光比，因此很難去評(píng)估這個(gè)方法。在真實(shí)環(huán)境下，它只是推薦中的一個(gè)子環(huán)節(jié)。最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果也不能判斷這個(gè)方法對(duì)它本身的計(jì)算目標(biāo)的準(zhǔn)確度。因此，這個(gè)場(chǎng)景的問題我們很難去準(zhǔn)確地評(píng)估它。我們會(huì)在后續(xù)介紹我們是如何進(jìn)行效果評(píng)估的。

2、問題定義

我們先把數(shù)據(jù)抽象成一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的因果圖。其中 X 是用戶特征，包含了許多同時(shí)影響當(dāng)前視頻曝光以及用戶時(shí)長(zhǎng)的混淆變量；T 是視頻類目曝光比，它也是 treatment，在這個(gè)問題中具有比較高的維度，例如它是一個(gè) 20 維的向量。Y 是用戶的觀看時(shí)長(zhǎng)，也就是任務(wù)目標(biāo)的響應(yīng)。我們建模的目標(biāo)就是在特定的用戶特征 X 下，給一個(gè)高維的最優(yōu)視頻類目曝光比，從而使用戶的觀看時(shí)長(zhǎng)期望達(dá)到最大。這個(gè)問題看似可以簡(jiǎn)單地用一個(gè)因果三元圖來表示它，但有一個(gè)很大的問題，也就是前面提到的，我們的 treatment 是多個(gè)類目的曝光比，它是由品類曝光占比構(gòu)建的多維連續(xù)取值且向量和為 1 的向量。這樣的問題就比較復(fù)雜了。

3、方法簡(jiǎn)介 —— Maximum Difference Point of Preference (MDP2) Forest

對(duì)此，我們的方法也是基于因果決策森林（causal forest）的。一般的因果決策樹只能解決具有一維離散值的 treatment 問題。而我們通過改進(jìn)中間分裂準(zhǔn)則函數(shù)的計(jì)算，在分裂的時(shí)候增加一些高維連續(xù)的信息，使它可以解決高維連續(xù)值并且?guī)Ъs束 treatment 的問題。

① 方法簡(jiǎn)介——連續(xù)問題

首先，我們解決的是連續(xù) treatment 問題。如圖中所示，T 對(duì) Y 的影響是一條連續(xù)的曲線。我們先假設(shè)這是一條單調(diào)遞增的曲線。對(duì)于數(shù)據(jù)中所有的 Treatment 取值，我們?nèi)ケ闅v它，計(jì)算左右樣本的 Y 均值，從而找到左邊 Y 均值和右邊 Y 均值差異最大的點(diǎn)，也就是平均因果效益最大的點(diǎn)。我們把這個(gè)點(diǎn)稱為 Maximum Difference Point，也就是連續(xù) Treatment 空間上效率最高的點(diǎn)，代表了 Treatment 能夠顯著地讓 Y 發(fā)生改變。Maximum Difference Point 就是我們?cè)趩尉S度上想去得到的點(diǎn)。

然而，我們剛才提到的方法只適用于單調(diào)遞增的曲線。但事實(shí)上，大部分問題都沒有那么美好，特別是曝光比的問題。在這個(gè)問題上，效應(yīng)曲線一般來說是山形的，即先增后減。因?yàn)槎嗤扑]用戶喜愛的視頻，可以使得用戶增加觀看時(shí)長(zhǎng)，但是這個(gè)類型推得過多了，整個(gè)視頻的推薦就會(huì)變得非常單調(diào)乏味，并且還會(huì)擠占其他用戶喜歡的視頻類型的曝光空間。所以曲線一般來說是山形的，也有可能是其他形狀的。為了適應(yīng)任意形狀的T 曲線，我們需要進(jìn)行積分的操作，也就是找值域區(qū)間進(jìn)行累加。在累加后的曲線上，我們同樣計(jì)算左右兩邊均值，以及兩邊均值之差最大的點(diǎn)，比如圖里的五角星。這個(gè)點(diǎn)就可以稱我們稱為 maximum difference point of preference，也就是我們的 MDPP。

② 方法簡(jiǎn)介——高維問題

上面我們介紹了如何解決連續(xù)問題，而剛才所說的曲線只是一維的，對(duì)應(yīng)單一的視頻類目。接下來我們采用啟發(fā)式維度遍歷的思想去解決多維的問題。在計(jì)算分類得分的時(shí)候，我們采用啟發(fā)式的思想，將 K 個(gè)維度隨機(jī)排序，在每個(gè)維度上去計(jì)算一個(gè) D 指標(biāo)的聚合，也就是進(jìn)行求和的操作。得到 D* 作為一個(gè)高維信息熵，再來考慮約束，約束是所有的 MDPP 之和為1。這里我們要考慮下面兩種情況，一種是如果 K 維度遍歷完以后，它 MDPP 之和也沒有達(dá)到 1。針對(duì)這個(gè)情況，我們會(huì)把所有的 MDPP 之和加起來對(duì)它們?nèi)プ鰵w一化，拉到 1。第二個(gè)情況是，如果我們只遍歷了 K’ 維小于 K 維，但MDPP 之和就已經(jīng)達(dá)到 1。對(duì)此，我們將停止遍歷，并且把 MDPP 設(shè)置為剩余的“資源量”，即 1 減之前已經(jīng)算出來 MDPP 值之和，這樣就可以去考慮到約束。

另外，我們也會(huì)在上述的樹結(jié)構(gòu)上引入 forest，因?yàn)樗饕袃纱笠饬x。第一個(gè)是我們傳統(tǒng)的 bagging 集成思想，它可以用多個(gè)學(xué)習(xí)器增強(qiáng)模型的魯棒性。第二個(gè)是在維度遍歷中，每次節(jié)點(diǎn)分裂只會(huì)計(jì)算到 K’ 個(gè)維度，有些維度沒有被算進(jìn)去。為了使每個(gè)維度都能以平等的機(jī)會(huì)參與到分裂中，我們需要建立多棵樹。

③ 方法簡(jiǎn)介——算法加速

另外還有一個(gè)問題，由于算法包含了三層的遍歷，所有樹模型都需要特征值的遍歷，還有額外引入的維度遍歷以及搜尋 MDPP 的遍歷。這樣的三層遍歷使得效率非常低下。因此我們對(duì)特征值的遍歷和 MDPP 遍歷用了加權(quán)分位數(shù)圖的方法，只在分位數(shù)點(diǎn)去計(jì)算相應(yīng)的結(jié)果，這樣就可以大大地降低算法復(fù)雜度。同時(shí)，我們也找到了這些分位點(diǎn)作為“累加值域”的邊界點(diǎn)，這樣可以大大減小計(jì)算量和儲(chǔ)存量。假設(shè)有 q 個(gè)分位點(diǎn)，我們只需要計(jì)算 q 次得出每段分位區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)量和 y 的均值，這樣每次計(jì)算兩邊均值之差 d 的時(shí)候，只需要把 q 值分為左邊和右邊兩部分，分別把每一個(gè)區(qū)間里的均值做一個(gè)加權(quán)求和就可以了。我們不需要再重新計(jì)算分位點(diǎn)左右兩邊所有樣本的均值。我們下面進(jìn)入實(shí)驗(yàn)部分。

4、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)① 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-Metric

我們實(shí)驗(yàn)評(píng)估本質(zhì)上就是一個(gè)策略評(píng)估問題，因此我們引入了策略評(píng)估相關(guān)的指標(biāo)。第一個(gè)是 Main Regret，它用于衡量整體策略的收益和理論最優(yōu)收益之間的差距。另一個(gè)是 Main Treatment Square Error，用于衡量多維 Treatment 下每一個(gè) Treatment 維度的預(yù)估值和最優(yōu)值之間的差距。這兩個(gè)指標(biāo)都是越小越好的。然而，定下這兩個(gè)評(píng)估指標(biāo)帶來的最大問題就是我們?cè)趺慈ゴ_定最優(yōu)值。

② 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-對(duì)比方法

介紹一下我們的對(duì)比方法。首先是因果推斷中的兩種常用方法，一個(gè)是具有完備統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的 DML，還有另外是網(wǎng)絡(luò)模型 DR-Net 和 VC-Net。這些方法只能處理一維的問題，但在本文的問題上，我們進(jìn)行了一些調(diào)整去應(yīng)對(duì)多維問題，也就是先計(jì)算每一維的絕對(duì)值，再去做歸一化。還有下面兩篇論文中策略優(yōu)化的方法，我們稱之為 OPE 和OCMD。這兩篇文章中有陳述其方法適用于多維問題，但是同時(shí)也指出，當(dāng)維度過多時(shí)，這些方法就很難生效了。

③ 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-模擬數(shù)據(jù)集

為了簡(jiǎn)單直接地去比較模型效果，我們模擬了真實(shí)世界的問題，生成了一個(gè)簡(jiǎn)化版的模擬數(shù)據(jù)集。特征空間 x 表示 6 個(gè)維度的用戶特征和 2 個(gè)行為特征。還有對(duì)于不同特征的樣本，我們先假定它的最優(yōu)策略。如圖所示，比如一個(gè)年齡小于 45 歲，教育程度大于 2，有一個(gè)行為特征大于 0.5 的用戶，他在 6 個(gè)視頻類目上最優(yōu)。借助左邊公式，先隨機(jī)生成一個(gè)對(duì)用戶的曝光策略，接下來算出曝光策略和真實(shí)最優(yōu)策略之間的一個(gè)差距，以及模擬用戶時(shí)長(zhǎng)是多少。如果策略越貼近用戶的最優(yōu)策略，用戶的時(shí)長(zhǎng) y 就會(huì)越長(zhǎng)。這樣我們就生成了這么一個(gè)數(shù)據(jù)集。這個(gè)模擬數(shù)據(jù)集的好處就是我們直接假設(shè)了最優(yōu)值，非常方便評(píng)估，另外一個(gè)是數(shù)據(jù)比較簡(jiǎn)單，可以方便我們分析算法的結(jié)果。

來看看模擬數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于剛才我們提到的那類人群，提供了各種方法計(jì)算出對(duì)應(yīng)的 treatment 的均值。第一行是理論最優(yōu)，第二行是我們 MDPP forest，第三行基于 MDPP forest 在分裂準(zhǔn)則里面又加了一些懲罰項(xiàng)的方法?？梢钥吹轿覀兎椒ê屠碚撟顑?yōu)的差距都會(huì)非常小。另外的其他幾種方法就不是特別極端，而是比較均勻。另外，從右圖 MR 和 MTSE 來看，我們的兩種方法也具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。

④ 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-半合成數(shù)據(jù)集

除了模擬數(shù)據(jù)集之外，我們也根據(jù)真實(shí)的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)構(gòu)造了一個(gè)半合成數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來自騰訊微視平臺(tái)。Xi 表示用戶的 20 維特征，treatment ti 表示多維的視頻類目曝光比構(gòu)成了10 維向量， yi（ti）表示第 i 個(gè)用戶的使用時(shí)長(zhǎng)。實(shí)際場(chǎng)景的一個(gè)特點(diǎn)是，我們并不能知道用戶真實(shí)的最優(yōu)視頻曝光比。所以我們根據(jù)聚類中心規(guī)則去構(gòu)造函數(shù)，生成虛擬的 y 來代替真實(shí)的 y，從而使得樣本的 y 具有更好的規(guī)律性。這里具體公式我就不再贅述了，有興趣的同學(xué)可以看一下原文。為什么可以這樣做呢？因?yàn)槲覀兯惴ǖ年P(guān)鍵是它要能夠解決 x 和 t 之間的一些混雜的影響，也就是線上用戶受到有偏策略的影響。為了去評(píng)估策略的效果，我們只保留了 x 和 t 而改變了 y，從而更好地對(duì)問題進(jìn)行評(píng)估。

在半合成數(shù)據(jù)上，我們的算法效果也明顯更好，并且比模擬數(shù)據(jù)集上的優(yōu)勢(shì)會(huì)更加的大。由此說明了在數(shù)據(jù)復(fù)雜的情況下，我們 MDPP forests 算法是更加的穩(wěn)定的。另外，我們?cè)诤铣蓴?shù)據(jù)上看一下超參數(shù)，也就是森林的規(guī)模。在右下圖我們可以看到，隨著森林規(guī)模的增加，兩種分裂準(zhǔn)則處理下指標(biāo)收斂的都比較好，帶懲罰項(xiàng)的一個(gè)始終會(huì)更好一些，它在 100 棵樹的時(shí)候達(dá)到比較好的效果，250 棵樹的時(shí)候達(dá)到最優(yōu)效果，再之后會(huì)有一些過擬合。

四、問答環(huán)節(jié)Q：為什么遍歷曝光度超過 1 的時(shí)候，歸一化是可以 work 的？

A：我的理解是這樣，因?yàn)槲覀冏龅氖且粋€(gè)曝光占比約束的優(yōu)化，在這個(gè)過程當(dāng)中，我們是一個(gè)相對(duì)值。我們?cè)诒闅v的過程當(dāng)中，是尋找最優(yōu)的一個(gè)分裂點(diǎn)，找到應(yīng)該優(yōu)先給哪個(gè)品類曝光更多的比例。在這個(gè)過程當(dāng)中，我們只要能夠保證它是等比縮放的，就是可以的。

我也是同樣觀點(diǎn)，是等比縮放就可以。因?yàn)?1 是一個(gè)強(qiáng)的約束限制，我們一開始算出來的肯定不完全為 1，會(huì)低一些或者高一些。如果多了很多，沒有辦法去讓它達(dá)到強(qiáng)約束唯一的條件，也是比較自然地用到一個(gè)歸一化的思考。因?yàn)槲覀兛紤]到各個(gè)類目之間相對(duì)大小關(guān)系。我覺得相對(duì)大小關(guān)系是比較重要的，而不是一個(gè)絕對(duì)值的問題。

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