磁矢位A的柱坐標(biāo)下的拉普拉斯算符的推導(dǎo)
具體推導(dǎo)過(guò)程
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號(hào)
具體錯(cuò)沒(méi)錯(cuò)我沒(méi)仔細(xì)看。
你可以參考下楊儒貴的《電磁場(chǎng)與電磁波》中的矢量分析
有個(gè)概念是必須明確的：矢量運(yùn)算的拉普拉斯算符是一個(gè)矢量的散度再做梯度運(yùn)算，同時(shí)注意這里的散度和梯度運(yùn)算必須用柱坐標(biāo)系下的。柱坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間有個(gè)度量系數(shù)的關(guān)系，一般的正交坐標(biāo)系都會(huì)講到的。你可以去翻下剛才我說(shuō)的那個(gè)書(shū)。
對(duì)不起，講錯(cuò)了！
對(duì)于矢量，拉普拉斯算符是DEL算符做點(diǎn)乘運(yùn)算再和矢量進(jìn)行運(yùn)算
，
實(shí)在不好意思 下午我去圖書(shū)館翻了一下那些書(shū) 確實(shí)沒(méi)有看到太詳細(xì)的
不過(guò) 如果按我樓上說(shuō)的去理解 應(yīng)該能推出來(lái)
x=ρ cosφ y=ρ sinφ
對(duì)ρ和φ求偏導(dǎo) 要記得全微分 哦
見(jiàn)下圖吧
這個(gè)比較專業(yè) 一定要獎(jiǎng)勵(lì)
比我說(shuō)的那個(gè)變量代換法好多了
注意 二介偏微分算符 寫法
[ Last edited by 孫??30 on 2012-3-5 at 19:22 ]
對(duì)，這個(gè)推導(dǎo)思路是正確的。
DELT算符做點(diǎn)乘運(yùn)算再和矢量A=A_pe_p+A_faie_fai+A_ze_z進(jìn)行運(yùn)算,實(shí)際上把第二個(gè)式子，代入第一個(gè)式子即可。
更直截了當(dāng)?shù)淖C法見(jiàn)下圖
