一個無窮級數(shù)的求和？
試求出下面的無窮級數(shù)的和：
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{1}{2}n(n+1)}\frac{1}{2n-1}=?
[latex]\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{1}{2}n(n+1)}\frac{1}{2n-1}=?[/latex]
[ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 17:41 ]
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京公網安備 11010802022153號
是下面的級數(shù)求和？
無窮級數(shù)的求和001.png
-1.11067073453997 用軟件算吧...
原式=(1-1/3)+(1/5-1/7)+(1/9-1/11)+(1/13-1/15)+......
=1-(1/3-1/5)-(1/7-1/9)-(1/11-1/13)-......
若各取前3項計算，則得：
2578/3465<原式<847/945
用軟件算的那是計算數(shù)學，得到的是近似值；用邏輯推導的精確解析式那是基礎數(shù)學，得到的是精確值，兩者的思想、方法，工具與技巧相差很遠的�！�
計算是錯的，首項就搞錯了符號
該級數(shù)=-1-1/3+1/5+1/7-1/9-1/11+1/13+1/15-……
根據(jù)樓主的提示，
Emuch001.jpg
，
這里的方法是正確的，但是計算結果不對，……
級數(shù)的正確和是-\frac{\sqrt{2}\pi}{4}
樓主英明.
讓 A=arctan(1- Sqrt[2]), B=arctan(1+Sqrt[2]), 那么 tan(A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)= -Infinity.
因此 A-B= -Pi/2, 從而 f(1)= ( -Pi/2 )/ Sqrt[2]= -Sqrt[2]*Pi/4.
一個簡單的答案被一個很嚇人的表達式搞砸了...