關于差分遞推的一個習題
例A 設數列[latex]\{a_n\}[/latex]和[latex]\{b_n\}[/latex]滿足條件[latex]a_0=1,b_0=0[/latex]且
[latex]\left\{\begin{array}{c}a_{n+1}=7a_n+6b_n-3\\b_{n+1}=8a_n+7b_n-4\end{array}\right.,n=0,1,2,\cdots[/latex]
試證：[latex]a_n(n=0,1,2,\cdots)[/latex]是完全平方數。
返回小木蟲查看更多
今日熱帖
京公網安備 11010802022153號
就是這個意思。
你這公式打得挺漂亮的。
那如何證明所說的遞推等式呢？
數學歸納法應該可以，就是有點麻煩。你可以試試那個z變換的建議，起碼可以求出遞推吧。我沒找到很合理的方法。
我試試，……
找到方法了，要寫個大概上來哦。我也很感興趣。我們可以繼續(xù)探討。
由萬能的歸納法可以證明, 若[latex]A=2+\sqrt{3}, B=2-\sqrt{3}[/latex], 那么,
[latex]a_n=(\frac{A^n+B^n}{2})^2, b_n=\frac{(A^{2n}-B^{2n})\sqrt{3}}{6} [/latex]. 這樣一來應該可以證明你要的結果
，
對的，找到[latex]a_n,b_n[/latex]的通項公式后就可以證明題目所要的結果，甚至可以導出更多的東東，……