無(wú)窮級(jí)數(shù)的一個(gè)命題
設(shè)
[latex]S_n=\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}(n\geqslant 1)[/latex]
試證明：對(duì)每一個(gè)整數(shù)[latex]k>2[/latex]，存在整數(shù)m與n，使得：
[latex]S_m-S_n=\frac{1}{k}[/latex]
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試證明：對(duì)每一個(gè)整數(shù)[latex]k>2[/latex]，存在整數(shù)m與n，使得：
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號(hào)
首先:
Sn=1-1/(n+1);Sm=1-1/(m+1);
Sm-Sn=(m-n)/(m+1)/(n+1);
所以你的問(wèn)題變成存在m,n使得
(m+1)(n+1)/(m-n)=k對(duì)k>1成立!
那么這個(gè)成立嗎?
比如k=2時(shí)你能找出這樣的m,n?
路過(guò)的看了一下，幫頂~~~~~~~~~~~~~~~~~~
[latex]S_0=0,S_1=\frac{1}{2}[/latex]
[latex]S_1-S_0=\frac{1}{2}[/latex]
，
n不是大于等于1嗎?
這道題還真有相當(dāng)?shù)募记尚?/p>
問(wèn)題歸結(jié)為（見(jiàn)二樓）對(duì)任意正整數(shù)[latex]k>2[/latex]，找不定方程
[latex]\frac{(m+1)(n+1)}{m-n}=k[/latex]
的正整數(shù)解。
問(wèn)題歸結(jié)為（見(jiàn)二樓）對(duì)任意正整數(shù)[latex]k>2[/latex]，找不定方程
[latex]\frac{(m+1)(n+1)}{m-n}=k[/latex]
的正整數(shù)解。