最小多項(xiàng)式的一個(gè)例題
求次數(shù)最小的整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)，使得[latex]\sqrt{3}+\sqrt[3]{5}[/latex]是f(x)的一個(gè)根。
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號(hào)
6次多項(xiàng)式：
圖片1.png
代數(shù)的東西鄙人講不出多少道理，但所求的多項(xiàng)式應(yīng)該是把所有形如
[latex]x-(-1)^i\sqrt{3}-\omega^j\sqrt[3]{5}\quad i=0,1;\ j=0,1,2[/latex]
的一次式（共6個(gè)）乘起來的結(jié)果。
忘了說[latex]\omega[/latex]是三次本原單位根
這個(gè)解答是正確的。沒錯(cuò)。
這樣乘出來的多項(xiàng)式不是整系數(shù)啊？
先固定 [latex]i[/latex]，讓 [latex]j[/latex] 變化，乘得的兩個(gè)式子應(yīng)該是
[latex](x+\sqrt{3})^3-5[/latex]
[latex](x-\sqrt{3})^3-5[/latex]
這兩個(gè)式子再乘就是整系數(shù)多項(xiàng)式了。
那這樣得到的多項(xiàng)式就是2樓給出的：
[latex]x^6-9x^4-10x^3+27x^2-90x-2[/latex]
，