函數(shù)方程的一道競賽題
例A（Ex0607）設(shè)[latex]a>1[/latex]，試求所有的實值函數(shù)
[latex]f,g:\mathbb{R^{+}}\to\mathbb{R^{+}}[/latex]
，使得對所有的[latex]x\in\mathbb{R^{+}}[/latex]，都有：
[latex]f(g(x))=\frac{x}{xf(x)-a}[/latex]
和
[latex]g(f(x))=\frac{x}{xg(x)-a}[/latex]
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號
這里[latex]\mathbb{R^{+}}=(0,+\infty)[/latex]是所有的正實數(shù)組成的集合。
好吧，太難了
路過的看了一下，幫頂，祝福你好運！~~~~~~~~~~~~~~~~~~
用手機肯定答不出啦
顯然，f(x)與g(x)互為線性反函數(shù)且相等，f(x)=g(x)=(1+a)/x。
強，佩服。我能猜到是倒數(shù)函數(shù)，可是上面的系數(shù)算不出來
，
請問樓主, 拉馬之仆 找到了所有可能的解了么? 有沒有證明或說明?