一道平面幾何的習題02
題目(XXXXX，2016)：如圖所示，在正三角形ABC中，點D，E分別是邊BC和CA上的動點，使得BD=CE，連接AD和BE，相交于點F，設K是AF的中點，作[latex]KM\bot AF[/latex]，且直線KM交CA于M，連接MF并延長交BC于N。
試證：（1）BN=NF
（2）設AB=a，AM=b，試計算DN的長=？
Hint：用含a，b的代數(shù)式表示DN，并指明a，b應滿足的約束條件。
捕獲02.png
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[latex]CE^2+a^2-2aCE\cos\frac{\pi}{3}=AE^2+a^2-2aAE\cos\frac{\pi}{3}[/latex]
這里CE=x+y，AE=a-(x+y)，代入上式并化簡得到的是0=0，解不出y來
，
先以B為原點建系，用解析幾何求出BD=a(a-b)/(a+b),然后在三角形MCN中利用余弦定理求出BN=NF=a(a-b)/(a+3b),ND=BD-BN=2ab(a-b)/((a+b)(a+3b))
http://www.gaoyang168.com/3g[/url] ]
真·幾何法
[latex]\triangle ACG\cong\triangle ABF[/latex]
怎么推出BE=CF？
[latex]\frac{CM}{AM}=\frac{CH}{AF}[/latex]是怎么來的？
寫錯啦，BF=CG