一道數(shù)學分析試題求解
判斷下列命題的正誤，正確的請給出證明，錯誤的請舉出反例。
命題 設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)可導，且[latex]\left|\int_0^1f(x)dx\right|<\int_0^1\left|f(x)\right|dx[/latex]，試證明：
[latex]\max\limits_{x\in[0,1]}|f(x)|\leq\int_0^1|f'(x)|dx[/latex]
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號
f(x)不能保持定號這可以推出，即f(x)在[0,1]上有零點
顯然f(x)至少有一個零點!記為x0
再用f(x)=f(x)-f(x0)=int(f'(x),x0,x)
就可以得到|f(x)|<int(|f'(x)|,x0,x)<int(|f'(x)|,0,1)
正解
，
怎么能推出“f（x）在[0,1]上穿過了x軸”？