一個(gè)極限的計(jì)算與證明
題目（15分）設(shè)[latex]a_1>0,a_{n+1}=\ln(1+a_n)(n=1,2,\cdots)[/latex]，試證：
[latex]\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3}[/latex]
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n>lnn 并且n→正無(wú)窮時(shí) 它們比值也是趨于無(wú)窮的 所以決定因素在于括號(hào)里面的
題目來(lái)源：裴禮文《數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法》page33習(xí)題1.3.4的加強(qiáng)
習(xí)題1.3.4設(shè)[latex]x_1>0,x_{n+1}=\ln(1+x_n)(n=1,2,\cdots)[/latex]，試證：[latex]\lim\limits_{n\to+\infty}x_n=0[/latex]，且
[latex]\lim\limits_{n\to+\infty}nx_n=2[/latex]
，
謝謝！
都是大神
老實(shí)說(shuō)，我只看懂了一點(diǎn)點(diǎn)