納米尺度上的顆粒(particle)的力的平衡,牛頓定律是否適用?
如題,請問納米尺度上的顆粒(particle),牛頓定律是否還適用?比如說:分析納米尺度上的顆;蚍肿(particle or molecule)的力的平衡,是否可以使用牛頓定理中力的平衡方程。
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號
你在瞎扯吧,牛頓定律只適用于宏觀
嚴格的說,在原子級尺度上應(yīng)該使用量子力學(xué)來描述運動過程,但是實際上,無論是在常見的第一性原理計算中,還是在分子力學(xué)、分子動力學(xué)模擬中,多數(shù)情況下,運動就是用牛頓力學(xué)描述的,直到遇到必須涉及量子特性的時候才會添加“修正”因素。所以樓主可以先只考慮牛頓力學(xué),能符合就OK,不能就再改。
分子動力學(xué)應(yīng)該是遵循牛頓第二定律的
對于絕大多數(shù)情況下的原子、分子以及納米團簇,量子力學(xué)都會退化成經(jīng)典力學(xué),因此它們的運動符合牛頓方程。這一點正是分子動力學(xué)這個模擬方法的理論根基,它既可以從理論上嚴格推導(dǎo)出來(見書籍Marx & Hutter - Ab Initio Molecular Dynamics的2.1節(jié),該書可以在https://libgen.rs/下載),也已經(jīng)被無數(shù)次模擬與實驗的吻合所支持。
一個簡單判斷經(jīng)典力學(xué)是否適用的方法是所謂的經(jīng)典極限:原子的德布羅意波長lambda是否顯著小于原子間距a,即 lambda<a。其中a在晶體中就是晶格常數(shù),在分子中就是化學(xué)鍵長,通常在埃也就是0.1nm量級。而 lambda=h/(2*pi*mk_BT)^0.5,代入幾個物理常數(shù)之后就得到 lambda=7/(MT)^0.5 埃,其中M為原子相對質(zhì)量,T為溫度(單位K)。
舉例,H原子,M=1,那么常溫300K下 lambda=0.4埃,和H-H鍵長0.7埃很接近,因此氫氣有量子效應(yīng),但不顯著;低溫比如10K下,lambda=2埃,已經(jīng)大于鍵長了,量子效應(yīng)會非常顯著。正因為如此,模擬H原子運動往往不能用牛頓力學(xué),而要借助路徑積分這種量子方法。
再舉例,C原子,M=12,那么常溫300K下 lambda=0.1埃,明顯小于C-C鍵長(2埃左右),所以量子效應(yīng)可以忽略;低溫比如10K下,lambda=0.6埃,變大了但是仍然小于C-C鍵長,所以量子效應(yīng)不會太顯著。
總之,只要不是極低溫、不是氫氦這樣的輕原子,量子效應(yīng)都可以忽略,原子運動都可以用牛頓方程描述。原子間作用力以及衍生出來的分子間、表面間作用力等等,可以在兩本非常好的專著中找到詳細的講解:Israelachvili - Intermolecular and Surface Forces (2011),Kaplan - Intermolecular Interactions (2006),也可以在上面提到的網(wǎng)站中下載,