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馨香諾言

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10樓: Originally posted by cooooldog at 2016-03-28 09:30:41
具體是哪個(gè)文獻(xiàn)？中文的還是外文的？
作者用的什么方法有沒有提到？
這個(gè)方程直接求解的確不容易。...

是一篇中文文獻(xiàn)，我上傳了，紅線標(biāo)出了求解方程。他不是用邊值法，他用的是四階龍格庫塔法。

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2016-03-28 10:32:45, 286.19 K

走好每一步！

11樓2016-03-28 10:32:51

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9樓: Originally posted by 皓小天 at 2016-03-28 09:13:19
你可以擬合它根據(jù)微分方程畫出的曲線找個(gè)合適的原函數(shù)，代入微分方程進(jìn)行檢驗(yàn)。...

這個(gè)方程求解不出來該怎么擬合？

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12樓2016-03-28 10:35:39

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Mr__Right

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

引用回帖:

11樓: Originally posted by 馨香諾言 at 2016-03-28 10:32:51
是一篇中文文獻(xiàn)，我上傳了，紅線標(biāo)出了求解方程。他不是用邊值法，他用的是四階龍格庫塔法。...

用Mathematica求解發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的邊值條件下可以得到兩個(gè)完全符合條件的數(shù)值解。

非線性的微分方程其解的唯一性本來就難以確定，這看上去也很正常。這個(gè)問題因?yàn)楹唵�，所以，兩個(gè)解容易發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜的問題就難說。

首先要把問題變成初值形式，比如y'[0]=某個(gè)給定的值，然后求微分方程，打靶、迭代直至給定的值求出微分方程數(shù)值解y[x]中對(duì)于的y[1]=1

給定了y'[0]=v 的情況下，求y[1]的函數(shù)寫成這樣：

CODE:

obj[v_] := 

 Module[{yy1, y, x}, 

  yy1[x_] = 

   y[x] /. NDSolve[{y''[x] == 

        204/100 (1 - x) (1 + y'[x]^2)^(1/2) + (1 + y'[x]^2)/y[x], 

       y[0] == 1, y'[0] == v}, y[x], {x, 0, 2}][[1]];

  yy1[1]

  ]

繪圖可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)等于1 (也就是y[1]=1）有兩種初值v都能滿足條件

這兩個(gè)初值分別是：
-2.58238958868605
和
-3.59253658799395

這用牛頓法對(duì)上面的函數(shù)等于1的方程，從-2 , -4初值出發(fā)迭代就可以分別得到

CODE:

FindRoot[obj[x] == 1, {x, -2}, Evaluated -> False] 

FindRoot[obj[x] == 1, {x, -4}, Evaluated -> False] 

然后可以求兩個(gè)不同的非線性常微分方程的初值問題得到兩個(gè)都滿足條件的數(shù)值解。

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13樓2016-03-28 14:00:25

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13樓: Originally posted by Mr__Right at 2016-03-28 14:00:25
用Mathematica求解發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的邊值條件下可以得到兩個(gè)完全符合條件的數(shù)值解。

非線性的微分方程其解的唯一性本來就難以確定，這看上去也很正常。這個(gè)問題因?yàn)楹唵�，所以，兩個(gè)解容易發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜的問題就難說。
...

謝謝你的解答，你是用Mathematica這個(gè)軟件求得整個(gè)過程嗎？這個(gè)軟件從沒接觸過。

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14樓2016-03-28 15:14:07

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引用回帖:

14樓: Originally posted by 馨香諾言 at 2016-03-28 15:14:07
謝謝你的解答，你是用Mathematica這個(gè)軟件求得整個(gè)過程嗎？這個(gè)軟件從沒接觸過。...

求解思路相似，用matlab也完全可以做到。

mathematica解決這個(gè)問題的好處是，

語法獨(dú)特，代碼簡練。

matlab如果四階榮格庫塔，應(yīng)該ode45
不過還要把微分方程改寫成常微分方程組的形式，要單獨(dú)寫成一個(gè)函數(shù)，……
這些在mathematica中不是必須的；

而且對(duì)一個(gè)求解微分方程的過程作迭代的話，matlab中需要嵌套函數(shù)，
寫法更加繁瑣。沒有mathematica的notebook演算方式自由。

聽說R2016a的matlab中這方面功能有所增強(qiáng)，不妨試試去。

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15樓2016-03-28 18:28:53

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15樓: Originally posted by Mr__Right at 2016-03-28 18:28:53
求解思路相似，用matlab也完全可以做到。

mathematica解決這個(gè)問題的好處是，

語法獨(dú)特，代碼簡練。

matlab如果四階榮格庫塔，應(yīng)該ode45
不過還要把微分方程改寫成常微分方程組的形式，要單獨(dú)寫成一個(gè)函 ...

你好，如果用mathematica的話，就是用你寫得上面那兩段小程序就可以了嗎？

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16樓2016-03-28 18:48:39

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這個(gè)方程的解，貌似求不出來的……

發(fā)自小木蟲Android客戶端

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17樓2016-03-28 19:06:57

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引用回帖:

17樓: Originally posted by 郭琪琪1028 at 2016-03-28 19:06:57
這個(gè)方程的解，貌似求不出來的……

好像是。。。。。我再試試

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18樓2016-03-29 08:14:13

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樓主提的問題的指數(shù)不是0.5而是1.5，你換成1.5試試？mathematica也報(bào)錯(cuò)吧

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19樓2016-05-05 09:03:09

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19樓: Originally posted by 皓小天 at 2016-05-05 09:03:09
樓主提的問題的指數(shù)不是0.5而是1.5，你換成1.5試試？mathematica也報(bào)錯(cuò)吧...

你說試試我就去試試，那也太沒面子了吧。

你是自己不會(huì)用軟件、或?qū)η蠼釵DE/PDE問題不熟悉而已，不關(guān)我事。

專門的基礎(chǔ)知識(shí)的私人輔導(dǎo)都是要收費(fèi)的。

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20樓2016-05-05 09:31:57

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