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yonggepy金蟲 (正式寫手)
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[求助]
一個概率問題 已有2人參與
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| 200道題目，每次可以隨機選擇100道，多少次可以碰見所有題目。求概率分布 |
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0404600213
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數(shù) +1
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換個思路來考慮這個問題 假設隨機變量N(k)是值第k個問題最早被選到的次數(shù) 由于每次每個問題被選到的概率都是0.5 所以P(N(k)=n)=0.5^n 那么在m+1次之前遇到所有問題的概率就轉化為求每個N(k)均不大于m的概率 但是這個方法求到的只是近似解，因為N(k)之間實際是相關的 精確的求法是這樣的： 假設P(k)表示在第k+1次之前取到所有題目的概率 則P(k)=[C(100*k-1,199)-C(100*k-k,199)]/{[C(100*k-1,99)-C(100*k-k,99)]*C(200,100)+[C(100*k-1,100)-C(100*k-k,100)]*C(200,101)+...[C(100*k-1,199)-C(100*k-k,199)]*C(200,200)} 其中[C(100*k-1,m-1)-C(100*k-k,m-1)]*C(200,m)表示抽題k次，有m個題每個題至少被抽中一次的可能性。后面減去的那一項是為了排除某一個題目被分配的次數(shù)大于k的情況。 |
2樓2016-03-31 15:47:48
0404600213
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3樓2016-03-31 15:48:27
yonggepy
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4樓2016-03-31 18:53:48
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5樓2016-03-31 21:28:06
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6樓2016-04-02 20:15:32
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