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【有獎(jiǎng)交流】積極回復(fù)本帖子，參與交流，就有機(jī)會(huì)分得作者 Edstrayer 的 3 個(gè)金幣

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Edstrayer

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[交流] 一個(gè)簡(jiǎn)單極限的計(jì)算

題目：設(shè)m，n是給定的自然數(shù)，定義在正實(shí)數(shù)集 $\mathbb{R}^{+}$ 上的實(shí)值函數(shù)f(x)滿足方程：

$x^n(\ln x)^m-f(x)=\int_0^1f^2(x)dx$

求極限 $\lim\limits_{x\to 0^{+}}f(x)dx=?$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

1樓 2016-04-10 05:33:16

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Edstrayer: 金幣+2, [color=red]thank[/color] 2016-04-10 15:27:10

引用回帖:

4樓: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-10 15:09:00
思路正確，謝謝哈...

不客氣

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5樓2016-04-10 15:23:12

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pengyehui

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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖

就是f^2 在【0， 1】上的定積分

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回復(fù)此樓

2樓2016-04-10 10:24:32

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設(shè)f^2(x)在（0，1）上的定積分是A，然后在原方程中移項(xiàng)，平方，在兩邊積分，然后得到關(guān)于A的一元二次方程，解之。最后在原方程令x趨于0，就可以了。

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3樓2016-04-10 11:53:16

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引用回帖:

3樓: Originally posted by i維數(shù) at 2016-04-10 11:53:16
設(shè)f^2(x)在（0，1）上的定積分是A，然后在原方程中移項(xiàng)，平方，在兩邊積分，然后得到關(guān)于A的一元二次方程，解之。最后在原方程令x趨于0，就可以了。

思路正確，謝謝哈

回復(fù)此樓

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4樓2016-04-10 15:09:00

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