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多變量校正算法基礎(chǔ)之——投影
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化學(xué)計(jì)量學(xué)基礎(chǔ)之——投影（projection） 1.投影的解釋 投影是化學(xué)計(jì)量學(xué)中投影應(yīng)該是最常見的術(shù)語之一，所謂投影，維基百科的解釋是：在線性代數(shù)和泛函分析中，投影是從向量空間映射到自身的一種線性變換，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同現(xiàn)實(shí)中陽光將事物投影到地面上一樣，投影變換將整個(gè)向量空間映射到它的其中一個(gè)子空間，并且在這個(gè)子空間中是恒等變換。 變換 T 是沿著 k 方向到直線 m 上的投影。T的像空間是 m 而零空間是 k。 借用上圖描述投影，u和x分別是天上的飛鳥，k是太陽光線的方向，T為地面，地面和天空（u和x所在的空間）張成一個(gè)空間ST，而作為該空間的一個(gè)子空間T是投影點(diǎn)存在的空間（像空間），如果陽光與地面平行，即不可能在地面出現(xiàn)倒影，由該投影張成的空間成為零空間（核空間）， 用方程語言來描述：A 的零空間可以用來找到和表達(dá)方程 Ax = b 的所有解(完全解)。如果 x1 是這個(gè)方程的一個(gè)解，叫做特定解，那么方程的完全解等于它的特定解加上來自零空間的任何向量。特定解依 b 而變化，而零空間的向量不是。 2.投影的特征 2.1投影在像空間上是恒等變換。（鳥兒站在地上與影子重合） 2.2整個(gè)向量空間可以分為像空間和零空間的真和。(整個(gè)三維空間包括與地平面有夾角的向量和無夾角的向量組成) 3.投影的應(yīng)用 3.1近紅外光譜測(cè)量矩陣X與殘差矩陣e有如下關(guān)系： （I-X′X）e=e X′為X的廣義逆。 參考文獻(xiàn)： 1.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%95%E5%BD%B1（維基百科） （ 轉(zhuǎn)載自蝸殼網(wǎng)：http://www.zjwyj.cn/%E5%8C%96%E5 ... rojection%EF%BC%89/） 歡迎添加公眾微信號(hào)：蝸殼小張 更多分析化學(xué)、化學(xué)計(jì)量學(xué)資料免費(fèi)獲得 掃碼關(guān)注我吧： |
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此為正投影，對(duì)于非正交向量，不可避免會(huì)將其他向量投影至其正交子空間中，導(dǎo)致誤差 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
13樓2016-05-02 22:30:18
14樓2016-05-04 13:33:12
簡(jiǎn)單回復(fù)
2016-05-02 21:50
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zhangjin_7(金幣+1): 謝謝參與
longwave3樓
2016-05-02 21:54
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zhangjin_7(金幣+1): 謝謝參與
祝福 發(fā)自小木蟲Android客戶端
2016-05-02 22:01
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zhangjin_7(金幣+1): 謝謝參與
tan9145樓
2016-05-02 22:03
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tzynew9樓
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tzynew10樓
2016-05-02 22:19
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yangdw12345811樓
2016-05-02 22:27
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zhangjin_7(金幣+1): 謝謝參與
shermie13412樓
2016-05-02 22:28
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