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[求助] 請問如何用MATLAB求解四階微分方程并做出未知函數(shù)圖像已有1人參與

$y''''=1/(1-y)^2+1/(1-y)^4$

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1樓 2016-05-15 20:29:27

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1164185188: 金幣+10, ★有幫助 2016-05-15 20:36:52

再補(bǔ)上4個初值條件，可以求得數(shù)值解。
MATLAB的ode 系列函數(shù)。

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2樓2016-05-15 20:31:00

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2016-05-15 20:31:00
再補(bǔ)上4個初值條件，可以求得數(shù)值解。
MATLAB的ode 系列函數(shù)。

你好，如果加上這四個初值條件，請問該如何編程呢？
f(0)=0, f(1)=0,f'(0)=0,f’（1）=0

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3樓2016-05-15 20:39:54

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我是這么編程的，出現(xiàn)這種狀況，請問各位是什么問題？
dsolve('D4y=1/(1-y)^2+1/(1-y)^4','y(0)=0','y(1)=0','Dy(0)=0','Dy(1)=0','x')

ans =

[ empty sym ] @月只藍(lán)

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4樓2016-05-15 20:54:05

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1164185188: 金幣+40, ★有幫助 2016-05-16 07:49:23

引用回帖:

4樓: Originally posted by 1164185188 at 2016-05-15 20:54:05
我是這么編程的，出現(xiàn)這種狀況，請問各位是什么問題？
dsolve('D4y=1/(1-y)^2+1/(1-y)^4','y(0)=0','y(1)=0','Dy(0)=0','Dy(1)=0','x')

ans =

月只藍(lán)

Dsolve是求解析解的函數(shù)，不適用。原方程具有非線性，大部分情況下，是沒有解析解的。只能求數(shù)值解。
原方程四階的，通過變量替換，可降階成含有4個一階方程的常微分方程組，然后用MATLAB ode函數(shù)解之。

二階降階的例子，參見：http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=8979085&target=self&page=1
四階的做類似處理即可。

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5樓2016-05-15 21:52:49

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5樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2016-05-15 21:52:49
Dsolve是求解析解的函數(shù)，不適用。原方程具有非線性，大部分情況下，是沒有解析解的。只能求數(shù)值解。
原方程四階的，通過變量替換，可降階成含有4個一階方程的常微分方程組，然后用MATLAB ode函數(shù)解之。

二階降 ...

非常感謝！

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6樓2016-05-16 07:50:09

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再次感謝，已經(jīng)做出來了！

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7樓2016-05-16 09:03:51

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你好，麻煩再問一下，我的初值條件是這四個，'y(0)=0','y(1)=0','Dy(0)=0','Dy(1)=0'，請問用ode45編程時，這個邊界條件如何編程，是這樣嗎？怎么老感覺不對呢？
clc,clear,close all
tspan=0:0.1:1;
y0=[0,0,0,0];
[x, y]=ode45(@myodes,tspan,y0);

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8樓2016-05-16 14:18:42

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8樓: Originally posted by 1164185188 at 2016-05-16 14:18:42
你好，麻煩再問一下，我的初值條件是這四個，'y(0)=0','y(1)=0','Dy(0)=0','Dy(1)=0'，請問用ode45編程時，這個邊界條件如何編程，是這樣嗎？怎么老感覺不對呢？
clc,clear,close all
tspan=0:0.1:1;
y0=;
=od ...

'y(0)=0','y(1)=0','Dy(0)=0','Dy(1)=0' 這種不是初值問題了，而是邊值問題。y(0)=0，y(1)=0，這算一個邊值條件，針對y的；Dy(0)=0，Dy(1)=0，這是第二個邊值條件，針對y'的。原方程高達(dá)4階，而邊值條件僅僅給到了一階，需要補(bǔ)充上二階和三階的邊值條件，否則無法定解。
5樓說的降階的方法，是適用的，但代碼是針對初值問題來設(shè)計的，對于邊值問題，ode函數(shù)不適用，而需要用 bvp4c 函數(shù)。
可在MATLAB主界面中doc bvp4c ，查看相關(guān)代碼例子。

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9樓2016-05-16 14:44:26

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