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[求助] 級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)與一致收斂性問題

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1樓 2016-05-25 10:46:39

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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引用回帖:

2樓: Originally posted by hank612 at 2016-05-26 10:05:57
設(shè)S0=0, 則
\sum_{n=1}^{\infty}(S_n-S_{n-1})e^{-S_nx}\leq \sum_{k=0}^{\infty} S_k \int_{S_k}^{S_{k+1}}\frac{e^{-xt}}{x}dt\leq \sum \int_{S_k}^{S_{k+1}}\frac{te^{-xt}}{x}dt\leq \frac{1}{x^3}...

剛發(fā)現(xiàn), 上面的積分是胡鬧的, $S_k(e^{-S_kx}-e^{-S_{k+1}x})=S_k\int_{S_k}^{S_{k+1}}xe^{-xt}dt$

不過, 汗顏的是, 結(jié)論還是對(duì)的: 如果級(jí)數(shù)收斂, 那么一致收斂區(qū)域顯然是 $[0,\infty)$ ; 如果級(jí)數(shù)發(fā)散, 則收斂區(qū)域?yàn)?img src="http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,\infty)">而一致收斂區(qū)域是 $[\delta,\infty)$ .

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We_must_know. We_will_know.

3樓2016-05-27 08:15:58

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hank612

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設(shè)S0=0, 則
$\sum_{n=1}^{\infty}(S_n-S_{n-1})e^{-S_nx}\leq \sum_{k=0}^{\infty} S_k \int_{S_k}^{S_{k+1}}\frac{e^{-xt}}{x}dt\leq \sum \int_{S_k}^{S_{k+1}}\frac{te^{-xt}}{x}dt\leq \frac{1}{x^3}$

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We_must_know. We_will_know.

2樓2016-05-26 10:05:57

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hank612

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