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qiusuozhong新蟲 (初入文壇)
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[求助]
一階微分方程求解 已有2人參與
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計算空氣阻力時遇到一個一階微分方程，如附件圖片 可以化簡為以下形式， 其中g，A為常數(shù)，求v關于t的表達通式 求問通解該如何算？ Screenshot_1.jpg |
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peterflyer 
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peterflyer
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數(shù) +1
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dv/dt=g-A*v^2=g*(1-A/g*v^2) dv/(1-A/g*v^2)=g*dt {1/[1-sqrt(A/g)*v]+1/[1+sqrt(A/g)*v]}*dv=2*g*dt Ln{[1+sqrt(A/g)*v]/[1-sqrt(A/g)*v]}=2*g*sqrt(A/g)*t + LnC 由t=0 v=0代入上式得到C=1 [1+sqrt(A/g)*v]/[1-sqrt(A/g)*v]}=exp{2*sqrt(A*g)*t} v=sqrt(g/A)*sh[sqrt(A*g)*t]/ch[sqrt(A*g)*t] |
2樓2016-06-13 14:51:25
aprillf
木蟲 (正式寫手)
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數(shù) +1
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通解簡單的形式應該是類似這樣； tanh 表示雙曲正切 tanh(x)=（e^x-e^-x）/(e^x+e^-x) |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
qiusuozhong3樓2016-06-13 21:38:29
Edstrayer
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6樓2016-06-15 09:47:07
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