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四色問(wèn)題的早期歷史 N.L.Biggs R.J.Wilson 著；劉玉敏 譯
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四色問(wèn)題的早期歷史 N.L.Biggs R.J.Wilson 著； 劉玉敏 譯 載<數(shù)學(xué)譯林>雜志。 |
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2016-07-05 12:26:45, 517.44 K
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謝謝提醒，老是想免費(fèi)下載文獻(xiàn)，都缺少自己買書的動(dòng)力了，以后爭(zhēng)取改正。 我在四色問(wèn)題上花的精力最多。思路大致如下，先把四色問(wèn)題(FCP)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的二叉樹(shù)對(duì)邊著色問(wèn)題(CPBT). 1996年Artur Czumaj和Alan Gibbons 證明了兩者的等價(jià)性(Guthie's problem: New equivalences and rapid reductions). 我在更早時(shí)間發(fā)現(xiàn)了CPBT與FCP的關(guān)聯(lián)性，但未能證明等價(jià)性，也未發(fā)表論文. 在分析CPBT的過(guò)程中，我注意到一種特殊的映射，即“化變”。Gibbons在2004年又發(fā)表了一篇關(guān)于CPBT的論文，但仍未解決。我利用化變思路可得到比Gibbons更好的結(jié)果，但也不能完全證明CPBT. 經(jīng)專門處里后, CPBT可轉(zhuǎn)化為給定色元集對(duì)16種基本化變的穩(wěn)定性問(wèn)題. 引入輔助化變后, 基本化變的數(shù)目還可進(jìn)一步減少為4. 作為對(duì)比, 1976年Appel和Haken證明四色定理的論文使用了487種“放電”規(guī)則; Robertson,Sanders,Seymour和Thomas1995年的新證明也使用了32種“放電”規(guī)則. 這說(shuō)明化變論可能是簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題的一種有效工具,這個(gè)工具也可應(yīng)用到數(shù)論領(lǐng)域，例如給出與ABC猜想有關(guān)且比哥猜更強(qiáng)的猜想. 遺憾的是我無(wú)法最終解決CPBT, 也無(wú)法證明那個(gè)比哥猜更強(qiáng)的猜想，沒(méi)有期刊愿意發(fā)表我的觀點(diǎn)，這可能導(dǎo)致化變論的價(jià)值要推遲一個(gè)或幾個(gè)時(shí)代才能被認(rèn)識(shí)到. |
7樓2016-07-05 21:05:19
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