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2016-07-08 10:34:49, 35.89 K

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1樓 2016-07-08 10:34:50

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2樓2016-07-08 12:42:55

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引用回帖:

2樓: Originally posted by hank612 at 2016-07-08 12:42:55
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多謝hank612大神。

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3樓2016-07-08 16:14:41

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4樓2016-07-08 16:48:19

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引用回帖:

4樓: Originally posted by seeker91 at 2016-07-08 16:48:19
不好意思來(lái)頂一下，好久不會(huì)搞這個(gè)了，定理全都忘了。祝福祝福

多多，可以好好回憶一下高中時(shí)代的數(shù)學(xué)…

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5樓2016-07-08 17:49:32

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【答案】應(yīng)助回帖

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引用回帖:

5樓: Originally posted by maojun1998 at 2016-07-08 17:49:32
多多，可以好好回憶一下高中時(shí)代的數(shù)學(xué)…
...

答案：C點(diǎn)坐標(biāo)是 $(\frac{38}{21}, 0)$

(1) 已知的點(diǎn)是 $A=(-1,0),B=(\frac{1}{2},0),D=(2,0)$ . 設(shè) $C=(x,0)$ . 對(duì)其它未知點(diǎn)用參數(shù)

通常橢圓 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的參數(shù)坐標(biāo)為 $(a\cos{\theta},b\sin{\theta})$ , 但我個(gè)人喜歡繼續(xù)用萬(wàn)能公式轉(zhuǎn)換為 $(a\cdot \frac{1-t^2}{1+t^2},b\cdot \frac{2t}{1+t^2})$ , 原因是有理分式，或者說(shuō)多項(xiàng)式好打交道。

于是設(shè) $P=(\frac{2(1-a^2)}{1+a^2},\frac{2a}{1+a^2}),Q=(\frac{2(1-b^2)}{1+b^2},\frac{2b}{1+b^2}),R=(\frac{2(1-c^2)}{1+c^2},\frac{2c}{1+c^2}),S=(\frac{2(1-d^2)}{1+d^2},\frac{2d}{1+d^2})$

(2)PAQ 三點(diǎn)共線推出 $\frac{\frac{2a}{1+a^2}}{\frac{2(1-a^2)}{1+a^2}+1}=\frac{\frac{2b}{1+b^2}}{\frac{2(1-b^2)}{1+b^2}+1}$ , 化簡(jiǎn)得 $a\cdot b=-3$ .

QBR 三點(diǎn)共線推出 $\frac{\frac{2b}{1+b^2}}{\frac{2(1-b^2)}{1+b^2}-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{2c}{1+c^2}}{\frac{2(1-c^2)}{1+c^2}-\frac{1}{2}}$ , 化簡(jiǎn)得 $b\cdot c=-\frac{3}{5}$ .

DP垂直于DS 推出 $\frac{\frac{2a}{1+a^2}}{\frac{2(1-a^2)}{1+a^2}-2}\cdot \frac{\frac{2d}{1+d^2}}{\frac{2(1-d^2)}{1+d^2}-2}=-1$ , 化簡(jiǎn)得 $a\cdot d=-\frac{1}{4}$ .

RCS 三點(diǎn)共線推出 $\frac{\frac{2c}{1+c^2}}{\frac{2(1-c^2)}{1+c^2}-x}=\frac{\frac{2d}{1+d^2}}{\frac{2(1-d^2)}{1+d^2}-x}$ , 化簡(jiǎn)得 $c\cdot d=-\frac{2-x}{2+x}$ .

(3)于是 $3\cdot \frac{2-x}{2+x}=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{4}$ , 即 $x=\frac{38}{21}$ .

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6樓2016-07-08 22:42:56

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引用回帖:

6樓: Originally posted by hank612 at 2016-07-08 22:42:56
答案：C點(diǎn)坐標(biāo)是(\frac{38}{21}, 0)

(1) 已知的點(diǎn)是A=(-1,0),B=(\frac{1}{2},0),D=(2,0). 設(shè)C=(x,0). 對(duì)其它未知點(diǎn)用參數(shù)

通常橢圓\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1的參數(shù)坐標(biāo)為(a\cos{\theta},b\sin{\the ...

這個(gè)證明很美，變量a，b，c，d運(yùn)用傳遞性，得到正確答案。這種傳遞性恰好就是出這道題的基本思路，其實(shí)還可以做輔助線，P'D，可以簡(jiǎn)單證明
$K_{PD}K_{PD'}=m$ ，這個(gè)m和定點(diǎn)A的坐標(biāo)有關(guān)，每個(gè)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)一條輔助線，然后從垂直得出 $K_{PD''}K_{PD'''}=c$ ,c為求得的定值，然后前面的引理可以得到C點(diǎn)坐標(biāo).

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7樓2016-07-11 18:02:52

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7樓: Originally posted by maojun1998 at 2016-07-11 18:02:52
這個(gè)證明很美，變量a，b，c，d運(yùn)用傳遞性，得到正確答案。這種傳遞性恰好就是出這道題的基本思路，其實(shí)還可以做輔助線，P'D，可以簡(jiǎn)單證明
K_{PD}K_{PD'}=m，這個(gè)m和定點(diǎn)A的坐標(biāo)有關(guān)，每個(gè)定點(diǎn)對(duì)應(yīng)一條輔助線，然 ...

是K_{DP''}K_{DP'''}=C,上面打錯(cuò)了.

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8樓2016-07-11 18:05:30

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