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gmm2008木蟲 (小有名氣)
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[求助]
如何求橢球的平行投影面積 已有1人參與
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已知橢球方程,如何求其平行投影面積? 謝謝! |
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假設(shè)投影平面為x_3=0,將橢球在此坐標(biāo)下表示出來, 不妨設(shè)為xAx^t=1,其中A為某對稱正定的3*3矩陣,其中x=(x_1,x_2,x_3)、 然后求x_1^2+x_2^2的極大值和極小值,分別對應(yīng)投影橢圓的半長軸和半短軸的平方。 (可用Lagrange乘子法,令f(x_1,x_2,lambda)=x_1^2+x_2^2+lamda(xAx^t-1),再 求f對x_1,x_2,lambda的偏導(dǎo)數(shù)的零點,等等,此處省略教科書中的標(biāo)準步驟) 那么,最后得到半長軸a,半短軸b, 橢圓面積=pi*ab |

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