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相互作用拓?fù)浣^緣體中拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算取得進(jìn)展 已有2人參與
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拓?fù)湮镔|(zhì)形態(tài)，如具有拓?fù)湫虻牧孔踊魻枒B(tài)以及拓?fù)浣^緣體，是近年來凝聚態(tài)物理領(lǐng)域最大的進(jìn)展之一。在拓?fù)浣^緣體中加入電子之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)相互作用，研究可能涌現(xiàn)的新的拓?fù)湮飸B(tài)，以及拓?fù)湮飸B(tài)之間由于相互作用驅(qū)動(dòng)的拓?fù)湎嘧�，是人們關(guān)心的問題。前期拓?fù)浣^緣體的理論和實(shí)驗(yàn)研究，主要集中于無相互作用或弱相互作用系統(tǒng)，而對于強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)中的拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)洳蛔兞康木_計(jì)算卻付之闕如，并且往往存在把無相互作用系統(tǒng)中的拓?fù)洳蛔兞坑?jì)算方法簡單推廣到相互作用系統(tǒng)中，造成概念和實(shí)踐上的混亂等現(xiàn)象。因此，如何正確計(jì)算相互作用電子系統(tǒng)中的拓?fù)洳蛔兞�，探測相互作用驅(qū)動(dòng)的拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)湮飸B(tài)，是十分基礎(chǔ)的問題。 中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家實(shí)驗(yàn)室(籌)副研究員孟子楊，中國人民大學(xué)博士研究生何院耀、鄔漢青，教授盧仲毅組成的研究團(tuán)隊(duì)，在相互作用拓?fù)浣^緣體中拓?fù)洳蛔兞康臄?shù)值計(jì)算方面，開展了系統(tǒng)的工作。該團(tuán)隊(duì)首先發(fā)展了計(jì)算相互作用電子系統(tǒng)的拓?fù)洳蛔兞康臄?shù)值方法，并運(yùn)用大規(guī)模量子蒙特卡羅計(jì)算在常見的拓?fù)浣^緣體模型中進(jìn)行了數(shù)值實(shí)現(xiàn)；隨后，他們找到并嚴(yán)格計(jì)算了幾種相互作用驅(qū)動(dòng)的、沒有對稱性自發(fā)破缺的拓?fù)淞孔酉嘧�，發(fā)現(xiàn)目前被大量使用的、通過單粒子格林函數(shù)計(jì)算拓?fù)洳蛔兞康姆椒▽τ谶@類拓?fù)湎嘧兺耆�，指出了現(xiàn)有的拓?fù)洳蛔兞坷碚撛谙驈?qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)拓展時(shí)，不能依靠單粒子格林函數(shù)來計(jì)算，而需要在系統(tǒng)的集體激發(fā)中尋找拓?fù)湫畔�，澄清了理論上的混亂和誤區(qū)。 如圖1 和圖2 所示，在上述研究工作的前半部分中，該團(tuán)隊(duì)運(yùn)用相互作用系統(tǒng)中的零頻率單粒子格林函數(shù)，設(shè)計(jì)了準(zhǔn)確計(jì)算Z2 不變量和自旋陳數(shù)的計(jì)算方法。由于量子蒙特卡羅方法都是計(jì)算有限尺寸的系統(tǒng)，自旋陳數(shù)因?yàn)橛邢蕹叽缧?yīng)得到的都是非整數(shù)的結(jié)果，該團(tuán)隊(duì)借鑒了團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)平均場理論中的周期化方法，提出一種針對周期函數(shù)的差值方案，有效地克服了自旋陳數(shù)結(jié)果的有限尺寸效應(yīng)，使得即使對于有限尺寸系統(tǒng)也能計(jì)算得到整數(shù)化的自旋陳數(shù)。 相互作用拓?fù)浣^緣體中拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算取得進(jìn)展 圖1 (a)相互作用拓?fù)浣^緣體中的Kane—Mele—Hubbard模型，系統(tǒng)具有最近鄰躍遷t，自旋軌道耦合λ，三近鄰躍遷t3，以及可以驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入能帶絕緣體的最近鄰躍遷td，和庫侖相互作用U；(b)系統(tǒng)的布里淵區(qū) 相互作用拓?fù)浣^緣體中拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算取得進(jìn)展 圖2 由三近鄰躍遷t3/t 導(dǎo)致的系統(tǒng)拓?fù)湎嘧?a)Z2不變量的變化，(b)和(c)顯示系統(tǒng)自旋陳數(shù)的變化。在自旋陳數(shù)的變化中，L=12 和L=18 的數(shù)據(jù)為有限尺度蒙特卡羅計(jì)算的結(jié)果，可以看到有限尺度系統(tǒng)的自旋陳數(shù)并沒有整數(shù)化；而(b)和(c)中的插值結(jié)果為我們提出的周期函數(shù)差值所得的拓?fù)洳蛔兞浚梢钥吹接邢蕹叨刃?yīng)被克服，系統(tǒng)自旋陳數(shù)整數(shù)化 如圖3 和圖4 所示，在上述研究工作的后半部分中，該團(tuán)隊(duì)使用自己發(fā)展的計(jì)算自旋陳數(shù)的方法探測了一些相互作用驅(qū)動(dòng)的、沒有對稱性自發(fā)破缺的拓?fù)淞孔酉嘧�，發(fā)現(xiàn)在某些直積態(tài)(拓?fù)淦接箲B(tài)，自旋霍爾電導(dǎo)率為0)系統(tǒng)中，數(shù)值計(jì)算得到了非零的自旋陳數(shù)。顯然，這個(gè)非零自旋陳數(shù)并不對應(yīng)物理上可觀測的自旋霍爾電導(dǎo)率，因?yàn)楹笳咴谥狈e態(tài)為0。這說明用單粒子格林函數(shù)構(gòu)造的自旋陳數(shù)在這樣的直積態(tài)中失效，而該團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)這樣的直積態(tài)的共同特點(diǎn)是，沒有無相互作用的能帶絕緣體能與之不經(jīng)歷相變地、沒有對稱性破缺地連接。 相互作用拓?fù)浣^緣體中拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算取得進(jìn)展 圖3 相互作用拓?fù)浣^緣體的雙層Kane—Mele—Hubbard—Heisenberg 模型，模型中層間電子的海森伯J 相互作用將會(huì)導(dǎo)致新型的相互作用驅(qū)動(dòng)的拓?fù)湎嘧�，相變中沒有對稱性自發(fā)破缺，系統(tǒng)進(jìn)入拓?fù)淦接沟亩劢^緣體直積態(tài)。這樣的拓?fù)湎嘧兪怯脝瘟Ｗ痈窳趾瘮?shù)構(gòu)造的拓?fù)洳蛔兞克鶡o法描述的，系統(tǒng)的拓?fù)湫畔⒁诩w激發(fā)中尋找 相互作用拓?fù)浣^緣體中拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算取得進(jìn)展 圖4 相互作用拓?fù)浣^緣體雙層Kane—Mele—Hubbard—Heisenberg 模型中，層間電子的海森伯J 相互作用導(dǎo)致的拓?fù)湎嘧�，單粒子格林函�?shù)所構(gòu)造的自旋陳數(shù)在相變的左右兩邊都是整數(shù)化的，而在大J 的二聚絕緣體相中，系統(tǒng)的自旋霍爾電導(dǎo)率應(yīng)該為零，故其物理的自旋陳數(shù)應(yīng)該為零。這就說明了，在這個(gè)相互作用驅(qū)動(dòng)的拓?fù)湎嘧冎�，單粒子格林函�?shù)不能正確反應(yīng)系統(tǒng)的自旋霍爾電導(dǎo)率 這樣現(xiàn)象背后的原因在于，在無相互作用電子系統(tǒng)中，拓?fù)洳蛔兞坑写_定的物理意義，即對應(yīng)系統(tǒng)可觀測的(自旋)霍爾電導(dǎo)率。但是在相互作用電子系統(tǒng)中，用單粒子格林函數(shù)構(gòu)造的拓?fù)洳蛔兞坎⒉粚?yīng)于系統(tǒng)中真實(shí)的(自旋)霍爾電導(dǎo)率。長期以來人們一直有這樣的懷疑，但是并沒有找到真正的例子。該團(tuán)隊(duì)的研究工作首次通過嚴(yán)格的數(shù)值計(jì)算給出了用單粒子格林函數(shù)構(gòu)造的拓?fù)洳蛔兞吭谙嗷プ饔猛負(fù)浣^緣體中失效的證據(jù)，給出了用單粒子格林函數(shù)構(gòu)造的拓?fù)洳蛔兞康倪m用條件，指出了在一大類相互作用的拓?fù)湮飸B(tài)中需要在系統(tǒng)的集體激發(fā)中尋找拓?fù)湫畔ⅰ?br /> 從現(xiàn)有的研究工作來看，相互作用電子系統(tǒng)中拓?fù)洳蛔兞康臉?gòu)造和分類還遠(yuǎn)不完備，需要使用什么樣的拓?fù)洳蛔兞縼砻枋鱿嗷プ饔昧孔酉嗟耐負(fù)湫再|(zhì)是正在快速發(fā)展的領(lǐng)域。該團(tuán)隊(duì)這一系列工作推動(dòng)了相互作用拓?fù)湮飸B(tài)中拓?fù)洳蛔兞康臄?shù)值計(jì)算和拓?fù)湎嘧兊难芯�。該系列工作分為兩篇長文，背靠背地連載在最近的Physical Review B上。 致謝 量子蒙特卡羅模擬所需的大規(guī)模的并行計(jì)算在中國科學(xué)院物理研究所量子科學(xué)模擬中心、中國人民大學(xué)物理系高性能并行計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)室、天津國家超算中心天河1 號(hào)、廣州國家超算中心天河2 號(hào)等計(jì)算平臺(tái)上完成，計(jì)算過程中得到了天津國家超算中心的有力配合，在此感謝。 本文選自《物理》2016年第9期 e2700076a91e5862e30.jpg eb0000b605435d4206c.jpg eb3000550cc3bac1152.jpg eb10005013214b96576.jpg |
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