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li52

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[求助] Matlab求解二階常微分方程邊值問題已有2人參與

我用bvp4c求解了一個(gè)簡(jiǎn)單的二階常微分方程邊值問題
原方程 $\frac{\mathrmjoynyd3^{2}y}{\mathrm527nhsnx^{2}}+k\cdot \cos y=0$ ，其中k是一個(gè)常數(shù)
邊界條件 $y\left ( 0 \right )=0, \frac{\mathrmucnnihty\left ( 1 \right )}{\mathrmycmwlrcx}=0$
我想得到不同的k時(shí)的結(jié)果。需要從別的結(jié)果中提取k的值，數(shù)量較大，一個(gè)一個(gè)修改不太現(xiàn)實(shí)。
據(jù)我嘗試，描述微分方程的function的參數(shù)只能是(x,y)，不能再添加一個(gè)k。
怎樣能整理成一個(gè)function，把k也當(dāng)作參數(shù)呢？

附：k=1的時(shí)候，MATLAB計(jì)算過程

先轉(zhuǎn)換成一階微分方程組
$\frac{\mathrmxf77oowy_{1}}{\mathrmgmnhn2ax}=y_{2}$
$\frac{\mathrmcepufpwy_{2}}{\mathrmo7mxn8px}=-\cos y_{1}$
$y_{1}\left ( 0 \right )=0$ ， $y_{2}\left ( 1 \right )=0$

求解過程：
1.magFun.m  描述微分方程
  function dy = magFun(x,y)
  k = 1;
  dy = zeros(2,1);
  dy(1) = y(2);
  dy(2) = -k*cos(y(1));
  end
2.magBC.m  描述邊界條件
  function res = magBC( ya,yb )
  res = [ ya(1); yb(2) ];
  end
3.magSol.m  求解
  function magSol
  solinit = bvpinit(linspace(0,1,5),[1 0]);
  sol = bvp4c(@magFun,@magBC,solinit);
  x = linspace(0,1);
  y = deval(sol,x);
  plot(x,y(1,: ))

[ Last edited by li52 on 2016-10-8 at 17:10 ]

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1樓 2016-10-08 15:48:15

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dingd

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li52: 金幣+10 2016-10-09 09:37:29

可以試試用1stOpt計(jì)算。假如k范圍=【1,4】，變幅0.1

CODE:

LoopConstant k=[1:0.1:4];

Variable x=[0,1],y=0,y'=[,0];

Plot x[x],y,y';

ODEFunction y''=-k*cos(y);

c261.jpg

c262.jpg

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2樓2016-10-08 19:50:27

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引用回帖:

2樓: Originally posted by dingd at 2016-10-08 19:50:27
可以試試用1stOpt計(jì)算。假如k范圍=【1,4】，變幅0.1

LoopConstant k=;
Variable x=,y=0,y'=;
Plot x,y,y';
ODEFunction y''=-k*cos(y);

c261.jpg

c262.jpg
...

謝謝！
Google了下，1stOpt應(yīng)該也是一種數(shù)學(xué)軟件吧。但是之前的計(jì)算都是在MATLAB上進(jìn)行的，再重新學(xué)習(xí)新軟件，然后在軟件間轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)確實(shí)比較頭疼。

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3樓2016-10-08 21:21:59

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yz457694

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【答案】應(yīng)助回帖

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
li52: 金幣+40, ★★★★★最佳答案 2016-10-09 09:37:09

function dy = magFun(x,y)
  global k;
  dy = zeros(2,1);
  dy(1) = y(2);
  dy(2) = -k*cos(y(1));
end


function res = magBC( ya,yb )
  res = [ ya(1); yb(2) ];
end

  function magSol
  clear,clc
  global k; %全局變量k
  yt=[]; %存儲(chǔ)要繪圖的y數(shù)據(jù)
  x = linspace(0,1,10);
  for k=1:5
  solinit = bvpinit(x,[1 0]);
  sol = bvp4c(@magFun,@magBC,solinit);

  y = deval(sol,x);
  yt=[yt;y(1,

];
  end
  plot(x,yt)
  legend('1','2','3','4','5')

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4樓2016-10-09 07:16:05

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★ ★
dbb627: 金幣+2, 謝謝指導(dǎo) 2016-10-09 08:59:54

表情干擾了。。。大致上就是把k設(shè)為了全局變量，然后加個(gè)循環(huán)，就可以自己設(shè)置k的范圍來得到不同結(jié)果了

CODE:

function dy = magFun(x,y)

  global k;

  dy = zeros(2,1);

  dy(1) = y(2);

  dy(2) = -k*cos(y(1));

end

function res = magBC( ya,yb )

  res = [ ya(1); yb(2) ];

end

  function magSol

  clear,clc

  global k; %全局變量k

  yt=[];    %存儲(chǔ)要繪圖的y數(shù)據(jù)

  x = linspace(0,1,10);

  for k=1:5

  solinit = bvpinit(x,[1 0]);

  sol = bvp4c(@magFun,@magBC,solinit);

  y = deval(sol,x);

  yt=[yt;y(1,:)];

  end

  plot(x,yt)

  legend('1','2','3','4','5')

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5樓2016-10-09 07:19:13

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引用回帖:

5樓: Originally posted by yz457694 at 2016-10-09 07:19:13
表情干擾了。。。大致上就是把k設(shè)為了全局變量，然后加個(gè)循環(huán)，就可以自己設(shè)置k的范圍來得到不同結(jié)果了

function dy = magFun(x,y)
  global k;
  dy = zeros(2,1);
  dy(1) = y(2);
  dy(2) = -k*cos(y(1)) ...

謝謝！
寫代碼的時(shí)候就糾結(jié)變量在各個(gè)function里，不能全局使用，原來可以定義成全局變量！基礎(chǔ)沒有打好啊
PS : 加上 ) 就成了表情了，幾個(gè)空格就好了。

: )

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6樓2016-10-09 09:33:56

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