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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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[求助] 求教數(shù)列極限已有3人參與

如圖，謝謝各位了！

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1樓 2016-11-04 10:55:22

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

我提供部分參考：
設(shè) $b_{n+1} = a_{n+1} - a_n$ , $c_n = \frac{a_n}{n}$ .
Lemma: 若 $b_n$ 收斂到b（發(fā)散到∞），則 $c_n$ 亦收斂到b（發(fā)散到∞）。
所以當(dāng) b_n 收斂時，問題得證；當(dāng) c_n 收斂時，可以得知 b_n 也收斂（否則與已知條件矛盾），從而問題轉(zhuǎn)化成第一種情況又得證。

但是，問題還沒有完全解決，就是當(dāng) b_n 不收斂（而又不發(fā)散到無窮大）的時候。

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4樓2016-11-04 15:56:07

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引用回帖:

3樓: Originally posted by hylpy at 2016-11-04 13:13:31
(無法修改，寫錯代榪了，只能重發(fā))
將已知條件改寫成如下形式:$$\lim_{n \to +\infty }\left ( \lambda \left ( a_{n+1} - a_n - s\right ) +\left ( 1-\lambda \right )\left ( \frac{a_n}{n} -s\right ) \right ...

然后呢？我試了一下還是沒做出來。

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5樓2016-11-04 16:29:14

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15樓: Originally posted by 菜鳥000 at 2016-11-05 17:00:28
以上的證明方法的步驟中只有極限存在才能用。
當(dāng)極限不存在時設(shè)an/n=f(n),則上式變成lim=0,若f(n)=0則limf(n+1)=0收斂,當(dāng)f(n)=/=0時--->lim=0--->則limf(n)=f(n+1)收斂，所以假設(shè)不成立...

首先，由 $a_n\neq 0$ ，以及 $\lim _{n\to\infty}a_nb_n=0$ 并不能推出 $\lim _{n\to\infty}b_n=0$ ，最后由 $\lim _{n\to\infty}\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=1$ 并不能推出 $\lim _{n\to\infty}x_{n}$ 存在，所以我還是不明白你的矛盾怎么得到的。

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24樓2016-11-08 22:48:51

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

將已知條件改寫成如下形式:[Latex]$$\lim_{n \to +\infty }\left ( \lambda \left ( a_{n+1} - a_n - s\right ) +\left ( 1-\lambda \right )\left ( \frac{a_n}{n} -s\right ) \right )=0$$[Latex].

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凡事，一笑而過。。。。。。

2樓2016-11-04 13:11:24

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(無法修改，寫錯代榪了，只能重發(fā))
將已知條件改寫成如下形式: $\lim_{n \to +\infty }\left ( \lambda \left ( a_{n+1} - a_n - s\right ) +\left ( 1-\lambda \right )\left ( \frac{a_n}{n} -s\right ) \right )=0$ .

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凡事，一笑而過。。。。。。

3樓2016-11-04 13:13:31

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4樓: Originally posted by junefi at 2016-11-04 15:56:07
我提供部分參考：
設(shè)b_{n+1} = a_{n+1} - a_n, c_n = \frac{a_n}{n}.
Lemma: 若b_n收斂到b（發(fā)散到∞），則c_n亦收斂到b（發(fā)散到∞）。
所以當(dāng) b_n 收斂時，問題得證；當(dāng) c_n 收斂時，可以得知 b_n 也收斂（否則 ...

我也這樣想過，不過我認(rèn)為應(yīng)該是走歪了。

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6樓2016-11-04 17:19:59

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

變量分離，但是不知道為什么要λ>0.

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China

7樓2016-11-05 10:29:55

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7樓: Originally posted by 菜鳥000 at 2016-11-05 10:29:55
變量分離，但是不知道為什么要λ>0.

再說詳細(xì)一點(diǎn)？

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8樓2016-11-05 10:30:48

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將含λ的一塊放一堆，極限為0，非λ的在一邊極限為s，不知道樓主覺得可不可行，為什么？

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China

9樓2016-11-05 10:40:15

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9樓: Originally posted by 菜鳥000 at 2016-11-05 10:40:15
將含λ的一塊放一堆，極限為0，非λ的在一邊極限為s，不知道樓主覺得可不可行，為什么？

說是這樣說，但我覺得具體的操作并不簡單。

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10樓2016-11-05 10:58:45

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