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啊哈哈哈林L

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1樓 2016-11-09 19:13:36

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alober

木蟲 (著名寫手)

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$(\frac{x}{2a})^2+1=cot^2\theta+1=\csc^2\theta=\frac{1}{\sin^2\theta}=\frac{2a}{y}$ ，故 $y=\frac{2a}{(\frac{x}{2a})^2+1}=\frac{8a^3}{x^2+4a^2}$ ，易知 $y''=\frac{16a^3(3x^2-4a^2)}{(x^2+4a^2)^3}$ ，令其為零可知可能的拐點是 $x=\pm\frac{2a}{\sqrt{3}}$ ，分別代入 $y'''=-\frac{192xa^3(x^2-4a^2)}{(x^2+4a^2)^4}$ 知都不為零，所以都是拐點。

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4樓2016-11-10 16:41:22

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clytze_默默

銅蟲 (小有名氣)

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不知道這么解對不對！
解：
   y‘’=4a(cosθ)^2-4a(sinθ)^2=0
   即
      tanθ=1、-1
   即
      cotθ=1、-1
   不存在y‘’不存在的情況。
   那么就是
   x=2a、-2a時，為拐點

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2樓2016-11-10 15:16:28

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Mr__Right

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關鍵是求y對x的二階導數(shù)，

一種復雜點的方法，把 $\theta$ 消掉，變成顯式的
$y=\dfrac{8a^3}{4a^2+x^2}$

另外一種就是通過
$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{dy}{d\theta}}{\dfrac{dx}{d\theta}}$
推導出
$\dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{\dfrac{d\left(\frac{dy}{dx}\right)}{d\theta}}{\dfrac{dx}{d\theta}}$ 的表達式，

然后代入求表達式為0時候，即二階導數(shù)為0的時候x的值。

下面拐點計算結果可以核對答案：
$x=\pm\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$
下面點符合條件
$\begin{array}{cc}\left(\dfrac{2a}{\sqrt{3}},\dfrac{3a}{2}\right)\\\left(-\dfrac{2a}{\sqrt{3}},\dfrac{3a}{2}\right)\end{array}$

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3樓2016-11-10 16:37:55

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量張

禁蟲 (職業(yè)作家)

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5樓2016-11-11 12:24:19

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