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[交流]
【求助】如何證明布洛赫函數(shù)的完備性？
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在固體物理中，能量本征態(tài)具有布洛赫函數(shù)的形式，這些本征態(tài)是完備的么，這個需要證明么？ [ Last edited by ddx-k on 2008-12-12 at 09:35 ] |
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maxman
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2樓2008-12-11 22:45:59
★ ★ ★ ★
GrasaVampiro(金幣+4,VIP+0):Bloch理論本來就有點理想化，只要不涉及界面，bloch理論很有效，但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，可能太煩，總之我沒見過
GrasaVampiro(金幣+4,VIP+0):Bloch理論本來就有點理想化，只要不涉及界面，bloch理論很有效，但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，可能太煩，總之我沒見過
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僅僅由勢場的周期性是不可能證明本征態(tài)的完備性的，但在具體問題中，往往在對勢函數(shù)的具體形式加上限制后可以嚴(yán)格證明能量本征態(tài)的完備性~ 對于本征態(tài)的完備性問題，在狄拉克的《量子力學(xué)原理》中他提到“這是遠(yuǎn)超出現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析的能力的”，不知道經(jīng)過這幾十年的發(fā)展，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)是否可以解決這個問題，不過個人認(rèn)為不太樂觀~在《原理》中，狄拉克同時建議可以用物理的觀點來“證明”完備性問題，即既然對任意態(tài)都可以測得能量值，那么任意態(tài)都是和能量本征態(tài)相關(guān)的，也即任意態(tài)都可由能量本征態(tài)展開~ |
3樓2008-12-12 23:08:34
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