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吟風(fēng)舞墨銀蟲 (小有名氣)
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[求助]
求解一元積分方程遇到的問題 已有1人參與
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問題描述： 目的：求解一元積分方程中的變量x（或者表達式x=…） 遇到問題： 1. 用matlab計算，得不到x的準(zhǔn)確表達式，例如x=atan(…)； 2. 三角函數(shù)積分默認是和差合并，例如cos(A - x)，能不能拆開成cos(A)*cos(x)+sin(A)*sin(X) Matlab程序如下： clear; syms A B C D E ; %常量 syms x; %積分方程求解的量 syms t; %積分變量 y1=int(sin(t- x),t,0,A) y2=int(sin(t- x),t,A,B) y3=int(sin(t- x),t,B,pi) y4=int(t*sin(t- x),t,0,A) y5=int(t*sin(t- x),t,B,pi) y = D*y1 + E*y2 + (E+C*B)*y3 + C*y4 -C*y5; x = solve(y==0,x) 運行結(jié)果： y1 = cos(x) - cos(A - x) y2 = cos(A - x) - cos(B - x) y3 = cos(x) + cos(B - x) y4 = sin(A - x) + sin(x) - A*cos(A - x) y5 = sin(x) - sin(B - x) + B*cos(B - x) + pi*cos(x) x = -log(((C*exp(A*i)*i + C*exp(B*i)*i + D*exp(A*i + B*i) - D*exp(B*i) +……(很長) |
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4樓2017-01-12 09:35:52
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【答案】應(yīng)助回帖
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吟風(fēng)舞墨: 金幣+21, ★★★★★最佳答案 2017-01-13 16:41:02
吟風(fēng)舞墨: 金幣+21, ★★★★★最佳答案 2017-01-13 16:41:02
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你的x主要在三角函數(shù)中，MATLAB本身不會很嚴(yán)格的按照和差化積來簡化公式，matlab通常求解復(fù)雜的三角函數(shù)，會用歐拉公式將其轉(zhuǎn)換為指數(shù)和復(fù)數(shù)的形式，所以你看到的最后的結(jié)果出來指數(shù)和復(fù)數(shù)的組合解。 不一定只有用解析解的形式才能體現(xiàn)函數(shù)，你還可以做函數(shù)圖像來表示函數(shù)。這種數(shù)值解是MATLAB擅長的。 |
7樓2017-01-13 10:13:09
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