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llltom鐵蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
四軸飛行器運(yùn)動(dòng)方程里面角動(dòng)量方程到底是對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系下還是慣性系下的表示？
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先把運(yùn)動(dòng)方程擺上來(lái)……我的問(wèn)題主要是在三個(gè)角動(dòng)量（描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）的方程里。 按照?qǐng)D1，第二個(gè)方程和第四個(gè)方程就是動(dòng)量和角動(dòng)量方程。圖2和圖3分別是將圖1中的第二個(gè)和第四個(gè)方程具體展開(kāi)成分量形式的結(jié)果。 我的疑惑是，無(wú)一例外所有文獻(xiàn)對(duì)圖1中的第四個(gè)（角動(dòng)量）方程中的小w都是定義為機(jī)體坐標(biāo)系下繞三個(gè)機(jī)體坐標(biāo)系軸的旋轉(zhuǎn)角速度，記為[p,q,r]。而Phi,Theta和Psi分別為機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)歐拉角（不會(huì)打符號(hào)……只能用英文表示）。所以，按理來(lái)說(shuō)圖1的第四個(gè)角動(dòng)量方程展開(kāi)之后，應(yīng)該是像圖2前三個(gè)方程一樣，有p,q,r的導(dǎo)數(shù)。可是幾乎所有的文獻(xiàn)將圖1中的角動(dòng)量公式展開(kāi)之后，都變成了圖3中后三個(gè)方程一樣（沒(méi)有了p,q,r的倒數(shù)，反而變成了三個(gè)歐拉角的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)），這是怎么回事呢？我試過(guò)，好像就是把p,q,r直接換成了Phi,The,Psi的導(dǎo)數(shù)。 我知道p,q,r和歐拉角的變化率之間可以有個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，但似乎進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換也得不到圖3的后三個(gè)方程（嘗試過(guò)……太繁瑣了）。 我查到的為數(shù)不多的資料有提到，就是在歐拉角較小時(shí)，p,q,r可以近似等于歐拉角的變化率。那是不是所有文獻(xiàn)其實(shí)都是默認(rèn)了這個(gè)條件？ 可是我覺(jué)得四軸飛的時(shí)候，好像姿態(tài)角還是比較明顯的，這樣近似是不是模型上就不是太準(zhǔn)確了？！ 1.png 3.png 2.png |
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3樓2017-03-19 18:14:35
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4樓2017-03-28 16:04:52
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