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求 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^2x}{1+e^x}dx$

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凡事，一笑而過。。。。。。

1樓 2017-05-02 14:22:17

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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
Edstrayer: 金幣+5 2017-05-03 07:27:44

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^{-x}\cos^2x}{1+e^{-x}}dx \mathop{=}^{-x \to x} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x\cos^2x}{1+e^x}dx = \frac{1}{2}(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^2x}{1+e^x}dx+\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x\cos^2x}{1+e^x}dx) = \frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2xdx = \frac{\pi}{4}$

試試新地址。
$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^{-x}\cos^2x}{1+e^{-x}}dx \mathop{=}^{-x \to x} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x\cos^2x}{1+e^x}dx = \frac{1}{2}(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^2x}{1+e^x}dx+\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x\cos^2x}{1+e^x}dx) = \frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2xdx = \frac{\pi}{4}$

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2樓2017-05-02 15:34:24

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送紅花一朵

alober解得巧妙，我就沒有想到用-x替換x.大贊。

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凡事，一笑而過。。。。。。

3樓2017-05-02 15:54:15

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對了，試試新地址怎么回事?

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4樓2017-05-02 15:54:47

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引用回帖:

4樓: Originally posted by hylpy at 2017-05-02 15:54:47
對了，試試新地址怎么回事?

2樓是兩張圖片，都是 codecogs 生成的，一個是論壇默認的 latex 開頭的二級域名，另一個是 private 開頭的二級域名，兩個只是 ip 不同。我這里現(xiàn)在 private 開頭的訪問速度快一點，但用手機都看不到圖。我覺得應該安裝 MathJax 這種本地應用。

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5樓2017-05-02 17:31:41

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