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manmanbobo新蟲 (初入文壇)
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[求助]
LM算法碰到分段函數(shù)該怎么處理 已有1人參與
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各位蟲友大家好，本蟲在目前在用LM算法進行函數(shù)的曲線擬合，函數(shù)分兩段，一部分類似于余弦，另一部分類似于冪函數(shù)。在循環(huán)中，因為分段點也是一個未知的變量，所以不能進行比較大小，特地求助廣大蟲友，感激不盡。這個問題卡了我好久。謝謝。下面附上一些代碼。 代碼1：單一函數(shù)的擬合，為了蟲友能更好理解LM算法。 % 計算函數(shù)f的雅克比矩陣，是解析式 syms a b c d y x real; f=a+b*cos((pi/c)*(x-d)); Jsym=jacobian(f,[a b c d]) % 擬合用數(shù)據(jù)。 data_1=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; obs_1=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; % 2. LM算法 % 初始猜測s a0=4; b0=20;c0=14;d0=13; y_init = a0+b0*cos((pi/c0)*(x-d0)); % 數(shù)據(jù)個數(shù) Ndata=length(obs_1); % 參數(shù)維數(shù) Nparams=4; % 迭代最大次數(shù) n_iters=50; % LM算法的阻尼系數(shù)初值 lamda=0.01; % step1: 變量賦值 updateJ=1; a_est=a0; b_est=b0; c_est=c0; d_est=d0; % step2: 迭代 for it=1:n_iters if updateJ==1 % 根據(jù)當前估計值，計算雅克比矩陣 J=zeros(Ndata,Nparams); J for i=1:length(data_1) i J(i,  =[ 1 cos((pi*(d_est - data_1))/c_est) (b_est*pi*sin((pi*(d_est - data_1))/c_est).*(d_est - data_1))/c_est^2 -(b_est*pi*sin((pi*(d_est - data_1))/c_est))/c_est];end % 根據(jù)當前參數(shù)，得到函數(shù)值 y_est =a_est+b_est*cos((pi/c_est)*(data_1-d_est)) ; % 計算誤差 d=obs_1-y_est; % 計算（擬）海塞矩陣 H=J'*J; % 若是第一次迭代，計算誤差 if it==1 e=dot(d,d); end end % 根據(jù)阻尼系數(shù)lamda混合得到H矩陣 H_lm=H+(lamda*eye(Nparams,Nparams)); % 計算步長dp，并根據(jù)步長計算新的可能的\參數(shù)估計值 dp=inv(H_lm)*(J'*d( );g = J'*d( ;a_lm=a_est+dp(1); b_lm=b_est+dp(2); c_lm=c_est+dp(3); d_lm=d_est+dp(4); % 計算新的可能估計值對應(yīng)的y和計算殘差e y_est_lm =a_lm+b_lm*cos((pi/c_lm)*(data_1-d_lm)) ; d_lm=obs_1-y_est_lm; e_lm=dot(d_lm,d_lm); % 根據(jù)誤差，決定如何更新參數(shù)和阻尼系數(shù) if e_lm<e lamda=lamda/10; a_est=a_lm; b_est=b_lm; c_est=c_lm; d_est=d_lm; e=e_lm; disp(e); updateJ=1; else updateJ=0; lamda=lamda*10; end end %顯示優(yōu)化的結(jié)果 a_est b_est c_est d_est 代碼2（部分）：對代碼1進行改進，想求分段函數(shù)的偏導(dǎo)。 % 計算函數(shù)f的雅克比矩陣，是解析式 syms a b c d f g x k y1 y2 real; if x<f y1=a+b*cos((pi/c)*(x-d)); y1x=jacobian(y1,[a b c d]); else y2=(a+g)+[b*cos((pi/c)*(f-d))-g]*exp(-(x-f)/k); y2x=jacobian(y2,[a b c d g ]) end %Jsym=jacobian(f,[a b c d f g h]); % 擬合用數(shù)據(jù)。 data_1=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; obs_1=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; % 2. LM算法 % 初始猜測s a0=4; b0=20;c0=14;d0=13;f0=17;g0=0.9; y_init = a0+b0*cos((pi/c0)*(x-d0)); % 數(shù)據(jù)個數(shù) Ndata=length(obs_1); % 參數(shù)維數(shù) Nparams=4; % 迭代最大次數(shù) n_iters=50; % LM算法的阻尼系數(shù)初值 lamda=0.01; % step1: 變量賦值 updateJ=1; a_est=a0; b_est=b0; c_est=c0; d_est=d0; f_est=f0; g_est=g0; % step2: 迭代 for it=1:n_iters if updateJ==1 % 根據(jù)當前估計值，計算雅克比矩陣 J=zeros(Ndata,Nparams); a=ones(9,1); if x<h J=[ a cos((pi*(d_est - data_1))/c_est)' ((b_est*pi*sin((pi*(d_est - data_1))/c_est).*(d_est - data_1))/c_est^2)' (-(b_est*pi*sin((pi*(d_est - data_1))/c_est))/c_est)'] else J=[ a cos((pi*(d - f))/c)*exp((f - x)/k), (b*pi*exp((f - x)/k)*sin((pi*(d - f))/c)*(d - f))/c^2, -(b*pi*exp((f - x)/k)*sin((pi*(d - f))/c))/c, 1 - exp((f - x)/k), (b*pi*exp((f - x)/k)*sin((pi*(d - f))/c))/c] end 再次感謝蟲友，謝謝！ |
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