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tigou木蟲 (正式寫手)
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[交流]
連續(xù)乘是否是一塊合格的鋪路石？
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眾所周知，自然數(shù)集上的乘法可在加法的基礎(chǔ)上定義出來, 采用同樣的方式可在乘法的基礎(chǔ)上定義出乘方（指數(shù)運(yùn)算）。但是，實(shí)數(shù)集上的乘法并非是在實(shí)數(shù)集的加法的基礎(chǔ)上定義出來的，實(shí)數(shù)乘法的經(jīng)典定義是在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上定義出來的。實(shí)數(shù)集上的乘方定義更復(fù)雜，需要首先定義指數(shù)為正整數(shù)的乘方，接著定義指數(shù)為正整數(shù)倒數(shù)的乘方，然后定義指數(shù)為有理數(shù)的乘方，最后利用數(shù)列的極限定義出指數(shù)為正實(shí)數(shù)的乘方。 細(xì)心的朋友不難發(fā)現(xiàn), 實(shí)數(shù)集上乘法和乘方的經(jīng)典定義一個(gè)比一個(gè)別扭。最終留下一個(gè)天坑，自然數(shù)集上的tetration(超四運(yùn)算)在連續(xù)統(tǒng)上缺少自然的對(duì)應(yīng)物，沒有人知道實(shí)數(shù)集上乘方運(yùn)算之后的那個(gè)運(yùn)算長什么樣。打一個(gè)通俗的比方，如果說乘法是加法的兒子，乘方是乘法的兒子。數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，自然數(shù)集上乘方的兒子就是tetration，但實(shí)數(shù)集上乘方的兒子長什么樣, 沒人知道。自歐拉以后，很多數(shù)學(xué)家都在尋找乘方的兒子，但沒有一個(gè)方案是令人滿意的。 我們最近發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家在連續(xù)統(tǒng)上推廣tetrtion陷入困境的根源在于，經(jīng)典實(shí)數(shù)的構(gòu)造是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上完成的，以至于隱匿了整數(shù)之間的哪種遞歸性。如果直接在整數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的乘法可以直接在實(shí)數(shù)加法的基礎(chǔ)上定義出來，并且用同樣的方法可以在實(shí)數(shù)乘法的基礎(chǔ)上定義出實(shí)數(shù)乘方。我們對(duì)這種思路進(jìn)行了統(tǒng)一處理，定義了度量空間上規(guī)范二元運(yùn)算的左右連續(xù)乘的概念，并且證明正實(shí)數(shù)集上的乘法是加法的左連續(xù)乘和右連續(xù)乘，乘方是乘法的的左連續(xù)乘和右連續(xù)乘。但正實(shí)數(shù)集上的乘方即沒有左連續(xù)乘也沒有右連續(xù)乘。如果堅(jiān)持形式連續(xù)乘（類似于形式冪級(jí)數(shù)）的思路, 則乘方的形式連續(xù)乘具有非常奇特的性質(zhì)，其對(duì)應(yīng)的二元函數(shù)不僅處處不連續(xù)，而且任意點(diǎn)的任意鄰域中都存在發(fā)散點(diǎn)和收斂點(diǎn)。我們認(rèn)為大自然中也可能存在類似的景象，例如，宇宙中暗物質(zhì)的分布，就可能與某種形式連續(xù)乘的發(fā)散點(diǎn)的分布有關(guān)，它們并非聚集在遙遠(yuǎn)的某處，而是遍布于宇宙的每一個(gè)角落，包括我們的身內(nèi)和身邊。 我們希望連續(xù)乘能成為一塊合格的鋪路石，為有心人在研究生涯中帶去新的啟發(fā)。感興趣的蟲友可在此下載論文全文： http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201711-122 歡迎批評(píng)指正和進(jìn)一步探討。 |
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35樓2018-03-26 22:38:36
37樓2018-05-09 21:18:59
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38樓2020-09-20 08:50:48
41樓2020-11-10 17:06:29
簡單回復(fù)
2017-11-22 16:57
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2017-11-22 17:26
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2017-11-22 17:31
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youngen7樓
2017-11-23 13:48
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wdxmu9樓
2017-11-23 20:54
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劍心傳奇10樓
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2017-11-25 22:53
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tj860318樓
2017-11-26 09:01
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chentao19樓
2017-11-27 14:14
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Naruto木葉曉22樓
2017-12-13 20:33
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哦哦哦11123樓
2018-01-09 23:51
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gorgan24樓
2018-01-10 16:12
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鳳舞嫣然25樓
2018-01-16 16:45
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鳳舞嫣然26樓
2018-01-18 08:31
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鳳舞嫣然27樓
2018-01-18 10:38
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很久 以前28樓
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2018-03-06 18:23
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wdxmu30樓
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汕時(shí)訊36樓
2018-03-27 00:38
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pgser39樓
2020-09-20 09:18
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蓉蓉番薯40樓
2020-11-09 10:33
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