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Particle swarm optimization大都翻譯成為粒子群優(yōu)化算法。Google一下就有很多網(wǎng)站，樓主不應(yīng)該收取金幣。比如如下 http://www.swarmagents.com/complex/models/algorithm.htm http://www.swarmintelligence.org/index.php PSO粒子群優(yōu)化算法 摘自：人工智能論壇 1. 引言 粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士發(fā)明。源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究 PSO同遺傳算法類(lèi)似，是一種基于疊代的優(yōu)化工具。系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)解，通過(guò)疊代搜尋最優(yōu)值。但是并沒(méi)有遺傳算法用的交叉(crossover)以及變異(mutation)。而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索。詳細(xì)的步驟以后的章節(jié)介紹 同遺傳算法比較，PSO的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)并且沒(méi)有許多參數(shù)需要調(diào)整。目前已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域 2. 背景: 人工生命 "人工生命"是來(lái)研究具有某些生命基本特征的人工系統(tǒng). 人工生命包括兩方面的內(nèi)容 1. 研究如何利用計(jì)算技術(shù)研究生物現(xiàn)象 2. 研究如何利用生物技術(shù)研究計(jì)算問(wèn)題 我們現(xiàn)在關(guān)注的是第二部分的內(nèi)容. 現(xiàn)在已經(jīng)有很多源于生物現(xiàn)象的計(jì)算技巧. 例如, 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是簡(jiǎn)化的大腦模型. 遺傳算法是模擬基因進(jìn)化過(guò)程的. 現(xiàn)在我們討論另一種生物系統(tǒng)- 社會(huì)系統(tǒng). 更確切的是, 在由簡(jiǎn)單個(gè)體組成的群落與環(huán)境以及個(gè)體之間的互動(dòng)行為. 也可稱(chēng)做"群智能"(swarm intelligence). 這些模擬系統(tǒng)利用局部信息從而可能產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的群體行為 例如floys 和 boids, 他們都用來(lái)模擬魚(yú)群和鳥(niǎo)群的運(yùn)動(dòng)規(guī)律, 主要用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì). 在計(jì)算智能(computational intelligence)領(lǐng)域有兩種基于群智能的算法. 蟻群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是對(duì)螞蟻群落食物采集過(guò)程的模擬. 已經(jīng)成功運(yùn)用在很多離散優(yōu)化問(wèn)題上. 粒子群優(yōu)化算法(PSO) 也是起源對(duì)簡(jiǎn)單社會(huì)系統(tǒng)的模擬. 最初設(shè)想是模擬鳥(niǎo)群覓食的過(guò)程. 但后來(lái)發(fā)現(xiàn)PSO是一種很好的優(yōu)化工具. 3. 算法介紹 如前所述，PSO模擬鳥(niǎo)群的捕食行為。設(shè)想這樣一個(gè)場(chǎng)景：一群鳥(niǎo)在隨機(jī)搜索食物。在這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物。所有的鳥(niǎo)都不知道食物在那里。但是他們知道當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢。最簡(jiǎn)單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥(niǎo)的周?chē)鷧^(qū)域。 PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問(wèn)題。PSO中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo)。我們稱(chēng)之為“粒子”。所有的例子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索 PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)。然后通過(guò)疊代找到最優(yōu)解。在每一次疊代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)"極值"來(lái)更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解。這個(gè)解叫做個(gè)體極值pBest. 另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。這個(gè)極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分最為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。 在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí), 粒子根據(jù)如下的公式來(lái)更新自己的速度和新的位置 v[] = v[] + c1 * rand() * (pbest[] - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[]) (a) present[] = persent[] + v[] (b) v[] 是粒子的速度, persent[] 是當(dāng)前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定義 rand () 是介于（0， 1）之間的隨機(jī)數(shù). c1, c2 是學(xué)習(xí)因子. 通常 c1 = c2 = 2. 程序的偽代碼如下 For each particle ____Initialize particle END Do ____For each particle ________Calculate fitness value ________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history ____________set current value as the new pBest ____End ____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest ____For each particle ________Calculate particle velocity according equation (a) ________Update particle position according equation (b) ____End While maximum iterations or minimum error criteria is not attained 在每一維粒子的速度都會(huì)被限制在一個(gè)最大速度Vmax，如果某一維更新后的速度超過(guò)用戶設(shè)定的Vmax，那么這一維的速度就被限定為Vmax 4. 遺傳算法和 PSO 的比較 大多數(shù)演化計(jì)算技術(shù)都是用同樣的過(guò)程 1. 種群隨機(jī)初始化 2. 對(duì)種群內(nèi)的每一個(gè)個(gè)體計(jì)算適應(yīng)值(fitness value).適應(yīng)值與最優(yōu)解的距離直接有關(guān) 3. 種群根據(jù)適應(yīng)值進(jìn)行復(fù)制 4. 如果終止條件滿足的話，就停止，否則轉(zhuǎn)步驟2 從以上步驟，我們可以看到PSO和GA有很多共同之處。兩者都隨機(jī)初始化種群，而且都使用適應(yīng)值來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，而且都根據(jù)適應(yīng)值來(lái)進(jìn)行一定的隨機(jī)搜索。兩個(gè)系統(tǒng)都不是保證一定找到最優(yōu)解 但是，PSO 沒(méi)有遺傳操作如交叉(crossover)和變異(mutation). 而是根據(jù)自己的速度來(lái)決定搜索。粒子還有一個(gè)重要的特點(diǎn)，就是有記憶。 與遺傳算法比較, PSO 的信息共享機(jī)制是很不同的. 在遺傳算法中，染色體(chromosomes) 互相共享信息，所以整個(gè)種群的移動(dòng)是比較均勻的向最優(yōu)區(qū)域移動(dòng). 在PSO中, 只有g(shù)Best (or lBest) 給出信息給其他的粒子， 這是單向的信息流動(dòng). 整個(gè)搜索更新過(guò)程是跟隨當(dāng)前最優(yōu)解的過(guò)程. 與遺傳算法比較, 在大多數(shù)的情況下，所有的粒子可能更快的收斂于最優(yōu)解 5. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 和 PSO 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是模擬大腦分析過(guò)程的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，反向轉(zhuǎn)播算法是最流行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法。進(jìn)來(lái)也有很多研究開(kāi)始利用演化計(jì)算(evolutionary computation)技術(shù)來(lái)研究人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)方面。 演化計(jì)算可以用來(lái)研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)方面：網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，傳遞函數(shù))，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。 不過(guò)大多數(shù)這方面的工作都集中在網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重，和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上。在GA中，網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和/或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一般編碼為染色體(Chromosome)，適應(yīng)函數(shù)(fitness function)的選擇一般根據(jù)研究目的確定。例如在分類(lèi)問(wèn)題中，錯(cuò)誤分類(lèi)的比率可以用來(lái)作為適應(yīng)值 演化計(jì)算的優(yōu)勢(shì)在于可以處理一些傳統(tǒng)方法不能處理的例子例如不可導(dǎo)的節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)或者沒(méi)有梯度信息存在。但是缺點(diǎn)在于：在某些問(wèn)題上性能并不是特別好。2. 網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的編碼而且遺傳算子的選擇有時(shí)比較麻煩 最近已經(jīng)有一些利用PSO來(lái)代替反向傳播算法來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的論文。研究表明PSO 是一種很有潛力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。PSO速度比較快而且可以得到比較好的結(jié)果。而且還沒(méi)有遺傳算法碰到的問(wèn)題 這里用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明PSO訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程。這個(gè)例子使用分類(lèi)問(wèn)題的基準(zhǔn)函數(shù)(Benchmark function)IRIS數(shù)據(jù)集。(Iris 是一種鳶尾屬植物) 在數(shù)據(jù)記錄中，每組數(shù)據(jù)包含Iris花的四種屬性：萼片長(zhǎng)度，萼片寬度，花瓣長(zhǎng)度，和花瓣寬度，三種不同的花各有50組數(shù)據(jù). 這樣總共有150組數(shù)據(jù)或模式。 我們用3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)做分類(lèi)�，F(xiàn)在有四個(gè)輸入和三個(gè)輸出。所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有3個(gè)節(jié)點(diǎn)我們也可以動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，不過(guò)這里我們假定隱含層有6個(gè)節(jié)點(diǎn)。我們也可以訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中其他的參數(shù)。不過(guò)這里我們只是來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。粒子就表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一組權(quán)重，應(yīng)該是4*6+6*3=42個(gè)參數(shù)。權(quán)重的范圍設(shè)定為[-100，100] (這只是一個(gè)例子，在實(shí)際情況中可能需要試驗(yàn)調(diào)整).在完成編碼以后，我們需要確定適應(yīng)函數(shù)。對(duì)于分類(lèi)問(wèn)題，我們把所有的數(shù)據(jù)送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重有粒子的參數(shù)決定。然后記錄所有的錯(cuò)誤分類(lèi)的數(shù)目作為那個(gè)粒子的適應(yīng)值�，F(xiàn)在我們就利用PSO來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲得盡可能低的錯(cuò)誤分類(lèi)數(shù)目。PSO本身并沒(méi)有很多的參數(shù)需要調(diào)整。所以在實(shí)驗(yàn)中只需要調(diào)整隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目和權(quán)重的范圍以取得較好的分類(lèi)效果。 6. PSO的參數(shù)設(shè)置 從上面的例子我們可以看到應(yīng)用PSO解決優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程中有兩個(gè)重要的步驟: 問(wèn)題解的編碼和適應(yīng)度函數(shù) PSO的一個(gè)優(yōu)勢(shì)就是采用實(shí)數(shù)編碼, 不需要像遺傳算法一樣是二進(jìn)制編碼(或者采用針對(duì)實(shí)數(shù)的遺傳操作.例如對(duì)于問(wèn)題 f(x) = x1^2 + x2^2+x3^2 求解, 粒子可以直接編碼為 (x1, x2, x3), 而適應(yīng)度函數(shù)就是f(x). 接著我們就可以利用前面的過(guò)程去尋優(yōu).這個(gè)尋優(yōu)過(guò)程是一個(gè)疊代過(guò)程, 中止條件一般為設(shè)置為達(dá)到最大循環(huán)數(shù)或者最小錯(cuò)誤 PSO中并沒(méi)有許多需要調(diào)節(jié)的參數(shù),下面列出了這些參數(shù)以及經(jīng)驗(yàn)設(shè)置 粒子數(shù): 一般取 20 – 40. 其實(shí)對(duì)于大部分的問(wèn)題10個(gè)粒子已經(jīng)足夠可以取得好的結(jié)果, 不過(guò)對(duì)于比較難的問(wèn)題或者特定類(lèi)別的問(wèn)題, 粒子數(shù)可以取到100 或 200 粒子的長(zhǎng)度: 這是由優(yōu)化問(wèn)題決定, 就是問(wèn)題解的長(zhǎng)度 粒子的范圍: 由優(yōu)化問(wèn)題決定,每一維可是設(shè)定不同的范圍 Vmax: 最大速度,決定粒子在一個(gè)循環(huán)中最大的移動(dòng)距離,通常設(shè)定為粒子的范圍寬度,例如上面的例子里,粒子 (x1, x2, x3) x1 屬于 [-10, 10], 那么 Vmax 的大小就是 20 學(xué)習(xí)因子: c1 和 c2 通常等于 2. 不過(guò)在文獻(xiàn)中也有其他的取值. 但是一般 c1 等于 c2 并且范圍在0和4之間 中止條件: 最大循環(huán)數(shù)以及最小錯(cuò)誤要求. 例如, 在上面的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練例子中, 最小錯(cuò)誤可以設(shè)定為1個(gè)錯(cuò)誤分類(lèi), 最大循環(huán)設(shè)定為2000, 這個(gè)中止條件由具體的問(wèn)題確定. 全局PSO和局部PSO: 我們介紹了兩種版本的粒子群優(yōu)化算法: 全局版和局部版. 前者速度快不過(guò)有時(shí)會(huì)陷入局部最優(yōu). 后者收斂速度慢一點(diǎn)不過(guò)很難陷入局部最優(yōu). 在實(shí)際應(yīng)用中, 可以先用全局PSO找到大致的結(jié)果,再有局部PSO進(jìn)行搜索. 另外的一個(gè)參數(shù)是慣性權(quán)重, 由Shi 和Eberhart提出, 有興趣的可以參考他們1998年的論文(題目: A modified particle swarm optimizer) 7. Online Resources of PSO The development of PSO is still ongoing. And there are still many unknown areas in PSO research such as the mathematical validation of particle swarm theory. One can find much information from the internet. Following are some information you can get online: http://www.particleswarm.net lots of information about Particle Swarms and, particularly, Particle Swarm Optimization. lots of Particle Swarm Links. http://icdweb.cc.purdue.edu/~hux/PSO.shtml lists an updated bibliography of particle swarm optimization and some online paper links http://www.researchindex.com/ you can search particle swarm related papers and references. References: http://www.engr.iupui.edu/~eberhart/ http://users.erols.com/cathyk/jimk.html http://www.alife.org http://www.aridolan.com http://www.red3d.com/cwr/boids/ http://iridia.ulb.ac.be/~mdorigo/ACO/ACO.html http://www.engr.iupui.edu/~shi/Coference/psopap4.html Kennedy, J. and Eberhart, R. C. Particle swarm optimization. Proc. IEEE int'l conf. on neural networks Vol. IV, pp. 1942-1948. IEEE service center, Piscataway, NJ, 1995. Eberhart, R. C. and Kennedy, J. A new optimizer using particle swarm theory. Proceedings of the sixth international symposium on micro machine and human science pp. 39-43. IEEE service center, Piscataway, NJ, Nagoya, Japan, 1995. Eberhart, R. C. and Shi, Y. Particle swarm optimization: developments, applications and resources. Proc. congress on evolutionary computation 2001 IEEE service center, Piscataway, NJ., Seoul, Korea., 2001. Eberhart, R. C. and Shi, Y. Evolving artificial neural networks. Proc. 1998 Int'l Conf. on neural networks and brain pp. PL5-PL13. Beijing, P. R. China, 1998. Eberhart, R. C. and Shi, Y. Comparison between genetic algorithms and particle swarm optimization. Evolutionary programming vii: proc. 7th ann. conf. on evolutionary conf., Springer-Verlag, Berlin, San Diego, CA., 1998. Shi, Y. and Eberhart, R. C. Parameter selection in particle swarm optimization. Evolutionary Programming VII: Proc. EP 98 pp. 591-600. Springer-Verlag, New York, 1998. Shi, Y. and Eberhart, R. C. A modified particle swarm optimizer. Proceedings of the IEEE International Conference on Evolutionary Computation pp. 69-73. IEEE Press, Piscataway, NJ, 1998 |
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