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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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池城12138

新蟲 (初入文壇)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 69
帖子: 1
在線: 1.1小時
蟲號: 7201008
注冊: 2017-09-18
專業(yè): 凝聚態(tài)物性I:結(jié)構(gòu)、力學(xué)和

[求助] 大家?guī)臀覚z查一下我的關(guān)于馮諾依曼糾纏熵以及約化密度矩陣的計算是否正確。

具體的模型為一個環(huán)形bh三勢阱系統(tǒng)，其二次量子化的哈密頓量可以寫成：
$h=-\Omega(\hat{a}_1^\dag\hat{a}_2+\hat{a}_2^\dag\hat{a}_3+\hat{a}_1^\dag\hat{a}_3+h.c)+\frac{u}{2}\sum_{i=1}^3\hat{n}_i(\hat{n}_i-1)+\sum_{i=1}^3\varepsilon\hat{n}_i$
其中 $\Omega$ 為隧穿系數(shù)， $U$ 為相互作用， $\varepsilon$ 為格點能量。 $\hat{a}_i^\dag(\hat{a}_i)$ 為產(chǎn)生（湮滅）算符， $\hat{n}_i=\hat{a}_i^\dag\hat{a}_i$ 為粒子數(shù)算符。

設(shè)系統(tǒng)中總粒子個數(shù)為 $N$ ，給定初態(tài)后，通過解薛定諤方程 $i\dot{\psi}=h\psi$ ，可以得到幾率幅 $c_{lmn}$ ， $l,m,n$ 分別為三個阱的粒子個數(shù)，且 $l+n+m=N$ 。例如總粒子個數(shù)為3，解出各個態(tài)的幾率幅后那么做如下三角型排列(記做“矩陣A”)：
$c_{300}|300\rangle$
$c_{210}|210\rangle$ $c_{201}|201\rangle$
$c_{120}|120\rangle$ $c_{111}|111\rangle$ $c_{102}|102\rangle$
$c_{030}|030\rangle$ $c_{021}|021\rangle$ $c_{012}|012\rangle$ $c_{003}|003\rangle$

馮諾依曼糾纏熵定義如下： $S_i=-Tr_i(\rho_i log_2\rho_i)$ ，其中 $\rho_i=Tr_jTr_k\rho$ ，這個稱為求總系統(tǒng)的密度矩陣的偏跡，得到約化密度矩陣。

那么問題來了，我要求1阱的糾纏熵也就是 $S_l$ ，那么就要先求約化密度矩陣 $\rho_l$ ，是不是對A矩陣進(jìn)行行求和，得到四個數(shù)記為 $b_1,b_2,b_3,b_4,$ ，將這四個數(shù)作為約化密度矩陣的對角項就得到 $\rho_l$ 。

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1樓 2020-01-08 03:03:48

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