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| 【懸賞金幣】回答本帖問題，作者dsmj1995將贈送您 10 個金幣 | |||
[求助]
請教如何提高MATLAB函數(shù)norminv(p,0,1)的使用精度
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請教各位大佬一個MATLAB問題：如何提高函數(shù)norminv(p,0,1)的使用精度？ norminv為一維正態(tài)分布的累積分布函數(shù)的逆函數(shù)，假設(shè) p = 1-10^(i) , i = 1,...,.N， 因為matlab的運算精度為雙精度16位有效數(shù)字 ，因此當N>16的時候，norminv(p,0,1)返回的都是正無窮大�，F(xiàn)在編程涉及到的p比較小，所以想請教一下如何使得p<1-10^16時，也能使得該函數(shù)得出較為準確的結(jié)果？ |
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kingspin
木蟲 (著名寫手)
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獨孤神宇: 金幣+1, 鼓勵交流 2020-09-07 08:20:11
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做數(shù)值計算的第一步就應(yīng)該是把問題歸一化，從而在計算質(zhì)量最高的范圍求解 發(fā)自小木蟲IOS客戶端 |
2樓2020-08-29 20:16:43
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該問題已經(jīng)解決。實際上，我本來的目的是為生成服從左截斷的正態(tài)分布變量，X~N(mu,sigma,u-), 式中mu,sigma為標準正態(tài)變量的均值與方差，u-為左截斷的位置。通常的的方法是生成均勻分布變量 p~U(p1,1)，其中p1 = normcdf(u-,mu,sigma)，然后再根據(jù)正態(tài)函數(shù)的累積分布函數(shù)將p1轉(zhuǎn)化目標的截斷正態(tài)分布變量X， 即是X = norminv(p1,mu,sigma)。其中normcdf，norminv都是MATLAB內(nèi)置函數(shù)，分別是正態(tài)分布函數(shù)的累積分布函數(shù)與其逆函數(shù)。這種做法在u-與mu比較接近的時候，效率還是可以的。但是當u->>mu，即是p1非常接近于1，如同我在帖子中所描述的問題，由于數(shù)值計算的精度所限制這種做法是行不通的。 關(guān)于當p1非常接近于1時，對應(yīng)的逆函數(shù)值的求解問題，我在鏈接上 https://www.mathworks.com/matlab ... ty-is-close-to-zero 看到兩種解決方法：一種是在MATLAB采用符號變量sym，一種是通過迭代的方法。這里不再贅述。下面說我的問題怎么解決，相應(yīng)的MATLAB代碼如下： Beta = u-；即是上面問題描述的截斷的位置 % % method#1：經(jīng)典方法 U1 = rand(1); X = norminv(U1+(1-U1).*normcdf(Beta)); % % method#2： 采用matlab的sym變量 U1 = rand(1); p = (U1+(1-U1).*(1-sym(normcdf(Beta,'upper')))); X = double(norminv(p)); % % method#3：文獻鏈接https://arxiv.org/pdf/0907.4010.pdf，提供了一種采用平動指數(shù)分布函數(shù)作為抽樣函數(shù)的Accept-Reject模擬方法，根據(jù)此編制了MATLAB函數(shù) LeftTruncatedNormrnd X = LeftTruncatedNormrnd(Beta,Ns);， |
3樓2020-09-06 14:14:19
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編制的MATLBA函數(shù) LeftTruncatedNormrnd及其驗證代碼如下，經(jīng)過驗證感覺這種方法還不錯。有路過大佬或蟲友如果覺得有什么不對，或者更高效的方法，還請多指教。 主函數(shù)： function [X,accept_rate] = LeftTruncatedNormrnd(ul,Ns) alpha = (ul+sqrt(ul^2+4))/2; Ns_accept = 0; while Ns_accept==0 % 1. Generate translated exponential distribution Z = exprnd(1/alpha,Ns,1)+ul; % 2. Compute coeffcient of accept rate po = exp(-(Z-alpha).^2/2); % 3. Accept or reject U = rand(Ns,1); index = find(U<=po); X = Z(index,1); % 4. other Ns_accept = length(index); accept_rate = Ns_accept/Ns; end return 驗證代碼： xc_max = max(X); xc = ul  xc_max-ul)/1000:xc_max;dx = xc(2)-xc(1); n1 = hist(X,xc); pdf_sim = n1/Ns_accept/dx; pdf_norm = normpdf(xc,0,1)/normcdf(ul,'upper'); plot(xc,pdf_sim) hold on plot(xc,pdf_norm) |
4樓2020-09-06 14:18:34
5樓2020-09-06 14:20:39
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驗證代碼更正，需先保存主函數(shù)LeftTruncatedNormrnd： ul = 2 Ns = 1e5; % method#1 % U1 = rand(Ns,1); % X = norminv(U1+(1-U1).*normcdf(ul)); % % % method#2 % U1 = rand(Ns,1); % p = (U1+(1-U1).*(1-sym(normcdf(ul,'upper')))); % X = double(norminv(p)); % % method#3 [X,accept_rate] = LeftTruncatedNormrnd(ul,Ns); close all xc_max = max(X); xc = ul xc_max-ul)/1000:xc_max;dx = xc(2)-xc(1); n1 = hist(X,xc); pdf_sim = n1/(Ns*accept_rate)/dx; pdf_norm = normpdf(xc,0,1)/normcdf(ul,'upper'); plot(xc,pdf_sim) hold on plot(xc,pdf_norm) legend('sim','target') |
6樓2020-09-06 14:48:54
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