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xirainbow木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[交流]
【原創(chuàng)】The meaning of nband 已有1人參與
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MS版上發(fā)了個(gè)貼，討論nband的意義 PWscf也牽涉到這個(gè)問(wèn)題。 以下為我自己的理解，其中最后一段有待商榷 原帖網(wǎng)址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f15ead20100e1l5.html 由于上傳圖片比較麻煩 所以原帖中的很多公式我沒(méi)有上傳 有興趣的可以去博客上看；） This is my second try. I spend almost two days to get some progress in understanding of Davidson diagonalization. I am not interested in Davidson method itself. But without knowing it, you can not understand the real meaning of parameter "nband". 在計(jì)算中指定了截止動(dòng)能，對(duì)于一個(gè)固定的k點(diǎn)，也就意味著指定了有多少個(gè)G（=2pi/a的整數(shù)倍）參與傅立葉變換（假設(shè)為M個(gè)）。而G的個(gè)數(shù)就是相應(yīng)哈密頓量的維度，M*M維。通常M是非常大的，而我們只需要知道較低的幾個(gè)被占據(jù)的能級(jí)，即可求出總能等一些列剛興趣的物理量。因此直接對(duì)M*M維的哈密頓量進(jìn)行對(duì)角化是不合適的。所以需要采用迭代的方法來(lái)求解幾個(gè)低能的本征值和本征能量即可。 其實(shí)迭代方法在矩陣對(duì)角化中是非常常用的數(shù)值計(jì)算方法，他可以通過(guò)迭代的方式只求出某一個(gè)或者幾個(gè)本征值。Davidson是其中一個(gè)非常出名的，因?yàn)樗诹孔恿W(xué)中取得了很大的成功，這個(gè)成功來(lái)源于量子力學(xué)的哈密頓矩陣通常都是稀疏的，就是非對(duì)角元很多都是0，或者接近0。 當(dāng)nband被指定后，本征方程的就被給定。。本征方程的維度N應(yīng)該是等于nband的。此時(shí)N遠(yuǎn)小于有ecutwfc決定的G的個(gè)數(shù)，即H的維度M*M。而波函數(shù)psi則是由M個(gè)平面波的疊加。 然后求得對(duì)初始猜測(cè)波函數(shù)的修正。這樣的修正波函數(shù)作為獨(dú)立的基矢，加入到初始猜測(cè)的N個(gè)波函數(shù)上，構(gòu)成N+1維的子空間。如果對(duì)N個(gè)初始猜測(cè)波函數(shù)均采用這種辦法，則得到2*N維的子空間。然后，在2*N維的子空間中求得H矩陣，并對(duì)其對(duì)角化，比較前N個(gè)本征值是否有變化，判定是否收斂。 (本征方程的維度是否在不斷擴(kuò)大，有待商榷) 納米盤(pán)下載： http://d.namipan.com/sd/1558396 [ Last edited by wuli8 on 2009-12-22 at 19:13 ] |
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