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Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 19:22:

不不，C(p)的模方既然在整個P從負無窮到正無窮積分為1，那么它在任何有限區(qū)間的積分肯定比1小。這個問題不要憑感覺。如果不信的話你自己可以動手試試。
1.在整個負無窮到正無窮的C(p)的模方積分是否為1？
2 ...

我會計算一下的，曾經(jīng)計算了一次，相當(dāng)復(fù)雜，沒整理出來，不過我的這個想法的確是錯的，積分是求和，每一項都是C（p）模方乘以無窮小，這樣就不存在大于1的項，許多小項之和就會是1了。
但C（p）是歸一化的，對于任意的p值，C（p）模方應(yīng)小于1，否則就要重新歸一化了，那之前說C（p）是歸一化的就無意義了，我想是這樣的

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21樓2009-12-27 21:05:45

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小木蟲:)(金幣+2,VIP+0):3q 12-28 15:45

引用回帖:

Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 12:03:

我覺得當(dāng)積分區(qū)間趨向于一點時，這一區(qū)間的概率就和這一點的概率密度相等了

你的看法是錯的，趨于一點是概率=概率密度*dx,你漏掉了dx,并且，那個概率密度在任何區(qū)間上的積分都不會大于1，建議你還是去學(xué)學(xué)概率論的基本教材吧。。。

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22樓2009-12-27 21:53:23

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Originally posted by just_play at 2009-12-27 21:53:

你的看法是錯的，趨于一點是概率=概率密度*dx,你漏掉了dx,并且，那個概率密度在任何區(qū)間上的積分都不會大于1，建議你還是去學(xué)學(xué)概率論的基本教材吧。。。

“趨于一點”不是一點，自然有概率=概率密度*dx，但對于具體某一點時，概率及概率密度在這一點的值應(yīng)是相等的啊，不然量子力學(xué)中所有求某些量的概率值的問題，都要用波函數(shù)模的平方再乘以d~了
你覺得該怎么計算動量p=±h/2a的概率值呢？

[ Last edited by 天仙老人 on 2009-12-27 at 22:32 ]

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23樓2009-12-27 22:27:51

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天仙老人(金幣+1,VIP+0): 12-27 22:48

引用回帖:

Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 22:27:

“趨于一點”不是一點，自然有概率=概率密度*dx，但對于具體某一點時，概率及概率密度在這一點的值應(yīng)是相等的啊，不然量子力學(xué)中所有求某些量的概率值的問題，都要用波函數(shù)模的平方再乘以d~了

對于連續(xù)譜，討論任何一點的概率是沒有意義的，因為單個點的測度都為零，而只能討論某一個區(qū)間內(nèi)的概率，而這一概率就是概率密度在此區(qū)間上的積分，對于這個問題，就像我在那個帖子里所說的，我比較傾向于那篇文獻中的(2)式。。

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24樓2009-12-27 22:42:22

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天仙老人(金幣+1,VIP+0): 12-27 22:58

引用回帖:

Originally posted by just_play at 2009-12-27 22:42:

對于連續(xù)譜，討論任何一點的概率是沒有意義的，因為單個點的測度都為零，而只能討論某一個區(qū)間內(nèi)的概率，而這一概率就是概率密度在此區(qū)間上的積分，對于這個問題，就像我在那個帖子里所說的，我比較傾向于那篇 ...

現(xiàn)在看來（2）式是正確的。因此我覺得那里所謂的量子力學(xué)的基礎(chǔ)是不自洽的觀點就真的要打上一個問號了（對于大學(xué)物理這種雜志，我想一般搞研究的人也不會看）。不過，（1）式錯誤的真正的原因我覺得沒有他說的那么復(fù)雜。就像周世勛書上說的那樣，是由于這個“駐波”的范圍只是限制在了0-a之間。所以這么復(fù)雜的駐波不可能用兩項來合成。兩項合成的是整個負無窮到正無窮之間的駐波。
這道題到此為止應(yīng)該可以結(jié)束了，真相已經(jīng)大白于天下。雖然我已經(jīng)好幾年沒做過量子習(xí)題了，這個題還真的喚醒了我很多“沉睡已久”的回憶。哈哈。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 22:57 ]

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25樓2009-12-27 22:55:09

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粒子在勢阱內(nèi)位置也是連續(xù)變化的，那么討論粒子出現(xiàn)在某一位置的概率也是沒有意義的了，似乎不容易理解啊，老師講課時，求粒子出現(xiàn)在勢阱中心的概率，就是把中心坐標(biāo)代入波函數(shù)求模方的…

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26樓2009-12-27 22:56:35

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Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 22:56:

粒子在勢阱內(nèi)位置也是連續(xù)變化的，那么討論粒子出現(xiàn)在某一位置的概率也是沒有意義的了，似乎不容易理解啊，老師講課時，求粒子出現(xiàn)在勢阱中心的概率，就是把中心坐標(biāo)代入波函數(shù)求模方的…

我最后再說一句，就是歸一化波函數(shù)的平方在某個確定點上確實是一個有限值。那么這個有限值的含義是指“單位體積”粒子出現(xiàn)的概率（注意單位體積這4個字）。那么在任意一個點上，概率可以認為是0，因為“點”是沒有大小，沒有體積的。說的玄乎點，就是JUSTPLAY所謂的“單個點的測度都為零”。哈哈。

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 23:38 ]

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27樓2009-12-27 23:03:24

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Originally posted by yzcluster at 2009-12-27 22:55:

現(xiàn)在看來（2）式是正確的。因此我覺得那里所謂的量子力學(xué)的基礎(chǔ)是不自洽的觀點就真的要打上一個問號了（對于大學(xué)物理這種雜志，我想一般搞研究的人也不會看）。不過，（1）式錯誤的真正的原因我覺得沒有他說的 ...

我還沒弄明白呢，“動量p=±h/2a的概率值是多少，如何計算呢？”，由動量波函數(shù)得不出動量取某一值的概率嗎？還是這個問題本身問的就有問題呢？

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28樓2009-12-27 23:05:58

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天仙老人(金幣+3,VIP+0): 12-28 08:14
小木蟲:)(金幣+25,VIP+0):yz真是個稱職的顧問:) 12-28 15:46

引用回帖:

Originally posted by 天仙老人 at 2009-12-27 23:05:

我還沒弄明白呢，“動量p=±h/2a的概率值是多少，如何計算呢？”，由動量波函數(shù)得不出動量取某一值的概率嗎？還是這個問題本身問的就有問題呢？

作為習(xí)題，你就把p=±h/2a的帶入C(p)模方的表達式中就行了。所得到的結(jié)果，就是在p=±h/2a處單位體積中的概率。

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29樓2009-12-27 23:12:34

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小木蟲:)(金幣+3,VIP+0):3q 12-28 15:45

引用回帖:

討論粒子出現(xiàn)在某一位置的概率就是沒有意義的，請仔細看看書上坐標(biāo)表象下波函數(shù)與概率之間的關(guān)系的分析，其并沒有說“粒子處于空間某點的概率是。。�！边@樣的話，相反人家說的是“粒子處于x~x+dx范圍內(nèi)的概率是。�！�，而這實際上就是概率密度在x~x+dx這個小區(qū)間上的積分結(jié)果。。
只有對于分立的本征態(tài)才能討論處于某個態(tài)的概率，而對于連續(xù)譜則只能討論概率密度。。。

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30樓2009-12-27 23:24:22

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