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天仙老人木蟲 (小有名氣)
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【求助】關(guān)于勢阱中粒子基態(tài)時動量概率的計算
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周世勛《量子力學(xué)教程》（第二版）39頁例題：“例1 設(shè)一維無限深方勢阱寬度為a，求處于基態(tài)的粒子的動量分布�！� 求出歸一化基態(tài)波函數(shù)后，用動量本征函數(shù)展開，再由傅里葉變換求出展開系數(shù)，既得動量分布函數(shù)。然后我求出“注意”中動量p=±h/2a的概率值，為a/2h，因h的數(shù)量級是10的-34次方，則概率會遠遠大于1，但動量分布函數(shù)是歸一化的，不知哪里出錯了，還請蟲友們指點，謝謝！ [ Last edited by 天仙老人 on 2009-12-26 at 20:50 ] |
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2樓2009-12-27 08:32:55
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6樓2009-12-27 12:50:31
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我不是老師，也只是個學(xué)生而已。不過從你給出的解釋讓我認識到在另一帖子中我的那個說法是不對的。的確，我們所要求的結(jié)果是在0-a這一段有限空間上的一個“駐波”，因此用平面波疊加形成這個有限區(qū)域上的“駐波”時，所用的肯定不止兩項平面波，而應(yīng)該是無窮多項。所以目前的這個結(jié)果更合理。因此我現(xiàn)在覺得包括愛因斯坦等人所給出的那個答案是錯的。所以這里似乎也就沒有什么量子力學(xué)的不自洽問題了。 你的錯誤我想應(yīng)該是這樣，就是你的h這里不是指普朗克常量。因為你的h最早出現(xiàn)在了第5行，它應(yīng)該是箱式歸一化中的“箱的邊長”。但是你后面似乎又把它跟普朗克常量h混到了一起。你再把第五行的那個動量本征態(tài)重新歸一（或是歸一到DELTA函數(shù)），看看那個動量本征態(tài)下面除的（h開方）到底是個什么東西。  |
7樓2009-12-27 13:22:08
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8樓2009-12-27 16:00:32
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如果歸一化常數(shù)正確的話，那么你再重新算一算你的那個積分。我是這么考慮的，當(dāng)某個表象的波函數(shù)Y（例如能量表象）向另一個表象的完備基Xi展開時（例如動量表象），即Y=sum(i)CiXi，其中的Ci應(yīng)該是沒有單位的，但是你的結(jié)果a/2h，a是長度單位，h是角動量單位。所以展開系數(shù)a/2h的物理單位不為1。你看著是不是個問題呢？ [ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 17:28 ] |
9樓2009-12-27 17:27:37
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10樓2009-12-27 17:59:02
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