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zhangjx7880至尊木蟲 (職業(yè)作家)
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【分享】高維擬線性波方程可控性研究 已有1人參與
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為解決變系數(shù)波方程可控性的著名難題，中科院數(shù)學(xué)院系統(tǒng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室姚鵬飛研究員首次創(chuàng)造性地引入黎曼幾何方法，并取得重要突破。在他最近的論文“Boundary controllability for the quasilinear wave equation”, Appl. Math. Optim.,2009, DOI 10. 1007/s00246-009-9088-7 中，姚鵬飛將黎曼幾何方法與非線性偏微分方程理論相結(jié)合，首次給出了高維擬線性波方程在任意平衡態(tài)附近的局部可控性，以及從一個(gè)平衡態(tài)到另一個(gè)平衡態(tài)全局可控性結(jié)果。 在該難題的研究道路上，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟前主席、法國科學(xué)院前院長J.L.Lions曾將波方程的可控性問題轉(zhuǎn)化成觀測性不等式，但該不等式在變系數(shù)情況下無法驗(yàn)證；Ralston 和Lebeau 等人將波方程可控性轉(zhuǎn)化成幾何光學(xué)條件，但該條件在變系數(shù)情況下仍無法驗(yàn)證。姚鵬飛曾在 1999年引入黎曼幾何方法后首次給出了變系數(shù)波方程可控性（易于驗(yàn)證）的曲率條件，隨后姚鵬飛又將黎曼幾何方法用于薄殼的建模與控制，并首次給出了一般薄殼的位移動(dòng)力學(xué)方程和邊界可控性結(jié)果。近年來，黎曼幾何方法已發(fā)展成為薄殼建模與控制研究的基本工具，并被國際同行廣泛應(yīng)用，取得了一系列重要結(jié)果。 姚鵬飛研究員的成果得到國際同行的廣泛贊譽(yù)和高度肯定。美國著名分布參數(shù)系統(tǒng)控制學(xué)家Lasiecka, Triggiani 等人在 IMA Vol. in Math.its Appl. 137, 73--182 (2004, Springer)中指出：“雖然非線性常微分方程理論與微分幾何相互有益的關(guān)系已經(jīng)被確立至少有30年之久，但微分幾何與偏微分方程控制之間類似的互益關(guān)系卻是一個(gè)新的課題…。在偏微分方程控制理論中，微分幾何方法的卓著的使用是新穎的…，這個(gè)方法起源于姚（鵬飛）”。此外，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟前主席、法國科學(xué)院前院長、中國科學(xué)院外籍院士J. L. Lions 在與法國科學(xué)院院士R. Glowinski等人的合作文章（Comput. Appl. Math. 21，2002）中評論到：“在現(xiàn)有大量關(guān)于波方程邊界精確能控性理論文獻(xiàn)中，僅有極少數(shù)文章具有可計(jì)算性，本文的主要目的是數(shù)值地研究變系數(shù)波方程的能控性，包括研究姚鵬飛（1999）所討論的不能控情形”，“從精確能控性的觀點(diǎn)看，一個(gè)重要的公開問題是給出不能控的具體例子；姚（1999）的工作正是這樣做的。” 由于在用幾何方法解決分布參數(shù)系統(tǒng)控制問題方面做出的突破性貢獻(xiàn)，姚鵬飛研究員應(yīng)邀于2009年12月在上海召開的美國IEEE第48屆控制與決策會議上作了題為Differential Geometric Approach in Modeling and Control of Vibrational and Structural Dynamics的半大會報(bào)告（Semi-Plenary Lecture）。IEEE-CDC是迄今國際控制領(lǐng)域規(guī)模最大和最具影響力的兩個(gè)頂級會議之一，每四年在美國之外的國家召開一次。本次CDC大會與中國控制會議（CCC）聯(lián)合召開，是CDC歷史上參會人數(shù)最多、規(guī)模最大的一次盛會，近百個(gè)國家和地區(qū)的兩千多人參加了會議的有關(guān)活動(dòng)，創(chuàng)造了多項(xiàng)紀(jì)錄，贏得了廣泛贊譽(yù)。 http://springerlink.com/content/h52j1r7jm27uj355/ http://www.namipan.com/d/fulltex ... d6fd4458f13455f0b00 [ Last edited by Doctorcbw on 2010-11-6 at 08:19 ] |
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2樓2010-11-05 09:52:06
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