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sunices木蟲 (初入文壇)
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[交流]
【求助】歐式距離在很高維空間是否有維數(shù)災(zāi)難問題(太重要了)
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我們知道維數(shù)災(zāi)難（Curse of Dimensionality）是說由于維數(shù)增加使得空間體積指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)所引起的問題。一個(gè)方法的性能如果受空間體積指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的影響，則發(fā)生維數(shù)災(zāi)難。例如估計(jì)密度函數(shù)的鄰域法，當(dāng)維數(shù)較高時(shí)，在大部分鄰域內(nèi)是沒有樣本的，從而鄰域法取不到樣本。 （1）對(duì)于計(jì)算空間中兩個(gè)點(diǎn)之間距離的歐式距離公式，其計(jì)算的歐式距離在很高維空間是否有維數(shù)災(zāi)難問題？ （2）當(dāng)維數(shù)很高時(shí)，是否歐式距離測(cè)度將使得任兩點(diǎn)間的距離趨向相等？ 此問題的重要性在于，廣泛使用的歐式距離在高維空間若有維數(shù)災(zāi)難問題，那么現(xiàn)有的與歐式距離有關(guān)的大部分方法將在高維空間失效，不能使用！例如在做高維數(shù)據(jù)的聚類時(shí)就碰到這個(gè)問題，若此問題成立，則基于歐式距離的聚類方法都不能使用！ 那么如何分析這個(gè)問題？有什么可參考的文章？ 請(qǐng)大家指點(diǎn)！ 看了大家的回復(fù)，這里舉個(gè)例子以更好地說明： 數(shù)據(jù)(1,0)和(0,1)是2維的，放在平面上就是2個(gè)點(diǎn)，可以計(jì)算這2個(gè)點(diǎn)之間的歐式距離為根號(hào)2；數(shù)據(jù)(1,0,1)和(0,1,0)是3維的，可在3維空間中表示這2個(gè)點(diǎn)，可以計(jì)算這2個(gè)點(diǎn)之間的歐式距離為根號(hào)3；這種低維情況沒有維數(shù)災(zāi)難問題。那么，若數(shù)據(jù)(1,0,1,0,1,0,...)和(0,1,0,1,0,1,...)是例如1萬或1億維的（生物學(xué)中的基因表達(dá)數(shù)據(jù)就有上萬維的數(shù)據(jù)），就要考慮是否有維數(shù)災(zāi)難問題。此時(shí)，就需要知道上述（1）和（2）的問題是否成立。 [ Last edited by sunices on 2010-4-1 at 08:39 ] |
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sunices(金幣+1):謝謝參與
sunices(金幣+2):借鑒了: 維數(shù) n 會(huì)出現(xiàn)在這些量的指數(shù)位置，指數(shù)的爆炸式增長(zhǎng)是沒有東西能夠?qū)Ω兜摹?2010-05-30 17:13:36
sunices(金幣+1):謝謝參與
sunices(金幣+2):借鑒了: 維數(shù) n 會(huì)出現(xiàn)在這些量的指數(shù)位置，指數(shù)的爆炸式增長(zhǎng)是沒有東西能夠?qū)Ω兜摹?2010-05-30 17:13:36
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樓主對(duì)問題的提法不夠明確，按我的理解，好比說一個(gè)單位方體，它的相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)的歐氏距離是維數(shù) n 的平方根，我覺得這個(gè)增長(zhǎng)速度還算可以，一個(gè)三萬維方體的直徑也不過是一個(gè)三維方體的一百倍而已（假定邊長(zhǎng)相同）。 當(dāng)然對(duì)于象體積一類的幾何量那就不行了，維數(shù) n 會(huì)出現(xiàn)在這些量的指數(shù)位置，指數(shù)的爆炸式增長(zhǎng)是沒有東西能夠?qū)Ω兜摹?br /> [ Last edited by Pchief on 2010-3-30 at 20:16 ] |
9樓2010-03-30 20:13:36
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sunices(金幣+1):謝謝參與
小雨萌萌:如果每個(gè)求助帖必回，請(qǐng)說點(diǎn)含金量更高的話，否則要被扣金幣的。請(qǐng)理解。 2010-03-31 14:45
sunices(金幣+1):謝謝參與
小雨萌萌:如果每個(gè)求助帖必回，請(qǐng)說點(diǎn)含金量更高的話，否則要被扣金幣的。請(qǐng)理解。 2010-03-31 14:45
| 額，有點(diǎn)復(fù)雜了吧。 |
10樓2010-03-31 14:03:20
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