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【原創(chuàng)】目前常用的三種LDPC碼介紹及其分析 已有1人參與
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早在1963年, R. G. Gallager就提出了低密度校驗(Low Density Parity Check,LDPC)碼的概念,但是直到1996年Mackay等重新研究了LDPC碼才發(fā)現(xiàn)LDPC碼也是一個好碼,它具有接近香農(nóng)限性能的同時具有更低的線性譯碼復雜度,從而掀起了LDPC碼的研究熱潮�；贚DPC碼的編碼方案已經(jīng)被下一代衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播標準DVB - S2采納,極有可能成為下一代移動通信系統(tǒng)的應用方案。 LDPC碼是一種奇偶校驗矩陣為稀疏矩陣的線性分組碼。狹義的規(guī)則LDPC碼的校驗矩陣為稀疏矩陣,并具有如下幾個特性 : (1) 所有行重量都為一固定值ρ; (2) 所有列重量都為一固定值γ; (3) 任意兩行(列)中的“1”在共同位置最多只出現(xiàn)1次; (4) 行重和列重相對于碼長來說都非常小。 性質(zhì)1和2保證該LDPC碼為規(guī)則碼,否則就為非規(guī)則碼;性質(zhì)3確保該碼的Tanner圖中沒有長為4的環(huán),如果沒有這條限制,則該碼就是廣義的LDPC碼;性質(zhì)4確保奇偶校驗矩陣是一個稀疏矩陣。 環(huán)是指由變量節(jié)點、校驗節(jié)點和邊首尾相連組成的閉合環(huán)路,環(huán)長( girth)定義為碼的Tanner圖中最短的環(huán)的長度,如圖1和圖2中,黑線形成一個長為4的最小環(huán)。 目前研究的LDPC碼主要分為：基于MacKay方法構造的隨機LDPC碼、具有準循環(huán)特點的LDPC碼以及π - 旋轉(zhuǎn)LDPC碼的性能,其中MacKay方法是基于隨機構造方法,在碼長較長時具有優(yōu)異性能,但由于是隨機構造的,因而不利于硬件實現(xiàn),而準循環(huán)LDPC碼和π- 旋轉(zhuǎn)LDPC碼是結(jié)構化設計的LDPC碼,易于硬件實現(xiàn),更具有實際應用價值。下面通信仿真網(wǎng)（http://www.comsim.cn）來對目前的幾種LDPC碼進行詳細介紹： 一、Mackay碼 在MacKay的文獻中,MacKay等給出了幾種構造隨機LDPC碼的方法: 方法1:通過隨機構造奇偶校驗矩陣H ,要求構造的矩陣的列重固定,然后盡可能地保持行重也是固定的,同時要求任意兩列之間的“1”的重疊數(shù)目最多為1; 方法2:將m /2 的列(m 指奇偶校驗矩陣的行數(shù))重量固定為2,并保證任何兩列之間沒有重疊的“1”,然后隨機構造剩下的列, 固定列重, 并盡量保持行重不變,與方法1 一樣, 要求任意兩列之間的“1”的重疊數(shù)目最多為1; 方法3:刪除掉基于方法1或方法2構造出來的H矩陣中出現(xiàn)短環(huán)的列,并補上重新隨機構造的列使整個H陣沒有低于要求長度的環(huán)。 二、π-旋轉(zhuǎn)碼 π-旋轉(zhuǎn)LDPC碼是在半隨機LDPC碼的基礎上構造的,可以看作是半隨機LDPC碼的一個特例。π-旋轉(zhuǎn)是先隨機構成一個置換陣πA (即行列重都為1的方陣,具體構造方法見文獻 Deterministic π-rotation low -density parity - check codes ,然后通過不斷地90°旋轉(zhuǎn)πA ,分別產(chǎn)生另外3個子方陣πB 、πC 和πD ,因此得名為π-旋轉(zhuǎn)LDPC碼。 三、準循環(huán)碼 準循環(huán)LDPC (Quasi - Cyclic LDPC, QC - LDPC)碼,這類碼的基本特點是它們的奇偶校驗陣由許多循環(huán)子矩陣構成,其奇偶校驗矩陣可寫成如下形式:  式中,A i, j為稀疏的循環(huán)矩陣。在編碼上能夠采用循環(huán)移位寄存器來完成,因而大大降低了編碼的復雜度和存儲空間。常見的準循環(huán)LDPC碼的構造方法包括基于有限域上的歐氏幾何( Euclidean Geometries, EG)和投影幾何( Projective Geometries, PG)的方法,以及基于平衡不完全區(qū)組設計(Balanced Incomplete Block Design, BIBD)的方法。 這三種碼在構造中都未考慮優(yōu)化情況下,通過計算機仿真，其中最好的碼為MacKay方法構造的碼,最差的為π-旋轉(zhuǎn)法構造的LDPC碼,但它們之間的差異不大,在誤碼率為10- 5時,約為0. 1～0. 2 dB。另外,從編譯碼的復雜度角度來看,準循環(huán)LDPC碼和π-旋轉(zhuǎn)LDPC碼是結(jié)構化設計的LDPC碼,這兩種碼可以分別利用其奇偶校驗矩陣中的雙對角結(jié)構和移位循環(huán)結(jié)構來簡化編譯碼,因而這兩種較隨機構造的碼更易于硬件實現(xiàn),更具有實際應用價值。 http://www.comsim.cn/read.php?tid=454 |
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2樓2010-05-19 08:32:45
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