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chendawn金蟲 (正式寫手)
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[交流]
【求助】均勻分布的 和 差 積 商 已有3人參與
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小弟 乃 物理 小碩士。今遇到統(tǒng)計問題，困惑已久，忘得到高人指點。 問題如下： 一個變量X1服從均勻分布(a1,b1)， 另一個變量X2服從均勻分布(a2,b2) 。 且兩個變量是相互獨立的。 問： 1. 這兩個變量的 和 差 積 商 服從什么分布？ 2. 期望是多少？ 3. 方差呢？ 若不方便解說，可以推薦 一本書 或者 網(wǎng)站 等等。 謝謝各位大俠~\(^o^)/~ [ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-5-6 at 20:02 ] |
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wuguocheng(數(shù)學EPI+1):辛苦了 2010-05-06 20:06:17
chendawn(金幣+5): 2010-05-07 07:54:15
bluesine(金幣+3):回答很詳細 2010-05-06 20:03:42
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chendawn(金幣+5): 2010-05-07 07:54:15
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由于-X2也是均勻分布，因此和和差的分布類型是一樣的，都不是均勻分布，而是概率密度圖像一個中間高、兩頭低的（形狀類似三角形）分布。和的期望即為x1與x2期望之和(a1+a2+b1+b2)/2，差的期望為期望之差(a1+a2-b1-b2)/2 E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(X-Y)=E(X)-E(Y) D(X+Y)=D(X)+D(Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)(特別注意，這里仍然是加號) 積和商是一樣的，是二維均勻分布。（區(qū)間(a2,b2)中不能含有0） E(XY)=E(X)E(Y) 至于二維變量的沒有方差，應(yīng)該為協(xié)方差。計算參見任何一本教材。 任何一本概率論都有這兩個情況，建議找本簡單的教材看看，例如經(jīng)濟學專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材。第一個問題在隨機變量和的分布這一節(jié)，第二個在多維隨機變量這一章，基本上都可以找到類似的原題。 概率知識有待加強  ，數(shù)學對物理很重要 |
4樓2010-05-06 19:37:56
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3樓2010-05-06 12:05:40
chendawn
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5樓2010-05-07 07:52:58
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