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[交流]
【求助】擲擲骰子的概率 已有10人參與
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若有三個(gè)骰子，隨機(jī)地?cái)S出，求出各個(gè)點(diǎn)之和出現(xiàn)的概率，這個(gè)怎么做，謝謝，請(qǐng)高手幫忙。 [ Last edited by javeey on 2010-5-20 at 00:02 ] |
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joyfox
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javeey(金幣+3):謝謝解答，很詳細(xì) 2010-05-20 21:56:29
Doctorcbw(數(shù)學(xué)EPI+1): 2010-05-20 22:19:43
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Doctorcbw(數(shù)學(xué)EPI+1): 2010-05-20 22:19:43
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用C(a,b)表示組合數(shù) a!/b!/(a-b)! 三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為x+y+z=n,且滿足1= x+y+z=n的正整數(shù)解個(gè)數(shù)為 C(n-1, 2) 2）分類討論 i)3≤n≤8時(shí)， 正整數(shù)解滿足約束，解的個(gè)數(shù)為C(n-1, 2) ii)13≤n≤18時(shí)， (7-x)+(7-y)+(7-z)=21-n，正整數(shù)解滿足約束，解的個(gè)數(shù)為C(20-n, 2) iii)9≤n≤12時(shí)， 滿足x+y+z=n的正整數(shù)解至多有一個(gè)大于6 不妨設(shè)x>6 滿足(x-6)+y+z=n-6的正整數(shù)解為C(n-7, 2) 滿足約束的解個(gè)數(shù)為 C(n-1, 2)-3*C(n-7, 2) 3≤n≤8, 概率為C(n-1, 2)/216 9≤n≤12, 概率為[C(n-1, 2)-3*C(n-7, 2)]/216 13≤n≤18, 概率為C(20-n, 2)/216 |
7樓2010-05-20 21:44:49
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2樓2010-05-19 20:55:06
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javeey(金幣+2):謝謝解答 2010-05-21 18:22:41
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a和b代表自然數(shù) 譬如C(5,2)=5!/2!/3!=10, 取a=5, b=2 上面的解法有些取巧，標(biāo)準(zhǔn)的方法是用生成函數(shù) f(x)=1/6*(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) g(x)=(f(x))^3 h(n)表示三個(gè)骰子之和為n的概率 h(n)={g(x)中x^n的系數(shù)} mathematica的代碼是 pmf = Table[6^-3 Coefficient[(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3, x^i],{i, 18}] 在N個(gè)骰子的情形下，N趨向于無(wú)窮，根據(jù)中心極限定理，概率分布近似于正態(tài)分布 [ Last edited by joyfox on 2010-5-21 at 16:39 ] |
10樓2010-05-21 16:37:27
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