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mgtswtzc金蟲 (小有名氣)
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[交流]
【交流】纏結(jié)/非纏結(jié)動(dòng)力學(xué)的幾點(diǎn)探討 已有1人參與
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自從高分子物理群創(chuàng)建以來（詳情請(qǐng)參閱http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=2001904），近期在群內(nèi)討論了幾個(gè)比較有意義的話題，下面將其中較有意義的幾個(gè)問題總結(jié)出來，希望能引起更多朋友的參與與討論 問題發(fā)起者：流逝（論壇id不詳） 參與討論著：鳳凰（論壇id：mgtswtzc） 以下觀點(diǎn)基本上是按照群內(nèi)聊天的時(shí)間給出，順序沒有變化，目的是可以更好的看清問題與解答，并且在閱讀中會(huì)有一個(gè)比較清晰的思路，下面列出的觀點(diǎn)均出自群成員的解答，未作修改，僅供參考，如果您有不同的意見或者建議，希望可以在帖子中留言說明，相信真理越辯越明。 Question one：Unentangled polymer dynamics 流逝 問個(gè)問題，非纏結(jié)的zimm模型跟rouse模型有什么區(qū)別啊，看書看不明白，痛苦 鳳凰 ok，我來拋磚引玉一下 Rouse模型即bead-spring model，其核心思想認(rèn)為高分子鏈中存在一系列的bead點(diǎn)，而所有這些bead均與溶劑發(fā)生摩擦，每一個(gè)bead所受的摩擦都一樣，而Zimm認(rèn)為，由于hydrodynamic interference的作用，導(dǎo)致只有鏈球外表面的bead承受摩擦，基本上等價(jià)于一個(gè)固體球，因此由Zimm model導(dǎo)出的結(jié)論與Einstein-Stocks的結(jié)論一致，是對(duì)E-S理論的回歸，在描述稀溶液非纏結(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)是成功的 Rouse model在描述稀溶液理論的失敗之處在于，其忽略了bead與bead之間的hydrodynamic interference，沒有考慮bead-solvent-bead之間的相互作用，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)論在稀溶液范疇并不適用，可是這種假定在熔體范圍內(nèi)反而是成立的，因?yàn)樵谌垠w中，bead與bead之間被許多其他鏈屏蔽，hydrodynamic interference反而被屏蔽掉，簡化為平均場的處理方式，因此Rouse可以用于描述熔體中非纏結(jié)動(dòng)力學(xué) 可是無論是rouse model還是zimm model，在分子量超過纏結(jié)分子量之后，都不再適用，對(duì)于纏結(jié)動(dòng)力學(xué)的描述，需要使用Doi-Edwards提出，并被de gennes發(fā)展起來的tube model，即著名的reptation model Question two: Entangled polymer dynamics 流逝 剛看到de gennes管道模型有點(diǎn)迷茫啊，為什么在描述分子鏈在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，用的公式是“位移的平方=2D*時(shí)間的平方”？其中D是擴(kuò)散系數(shù)。書上說這是布朗運(yùn)動(dòng)所致，我查了布朗運(yùn)動(dòng)的公式，可上面寫的是“位移的平方=6D*時(shí)間的平方”，系數(shù)不對(duì)啊，是其中一個(gè)公式錯(cuò)了么？還是de gennes不注意系數(shù)？還是我理解錯(cuò)了？還是印刷錯(cuò)了？ 鳳凰 這很簡單，兩本書寫的都沒錯(cuò)，是你理解的不對(duì)。de gennes的reptation model在處理熔體纏結(jié)運(yùn)動(dòng)行為的時(shí)候，把分子鏈彼此之間的多體運(yùn)動(dòng)簡化為一根分子鏈約束于管中的情形，而在tube中的分子鏈，其運(yùn)動(dòng)本質(zhì)也是一種擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，你說的前面系數(shù)是6的情形，應(yīng)該是stokes law下的情景吧？那時(shí)候描述的是稀粒子體系，粒子在溶液中的擴(kuò)散方向可以朝著上下左右前后六個(gè)方向獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，故系數(shù)是6，而在de gennes model中，鏈被約束在管道中，其擴(kuò)散方向只能沿著tube direction（不考慮fluctuation），故只有前后兩個(gè)方向，因此擴(kuò)散系數(shù)前面是2。順便說一句，tube model不是de gennes提出來的，這個(gè)概念最早是由Edwards提出來的，de gennes的貢獻(xiàn)在于提出了分子鏈在管中如何運(yùn)動(dòng)，即所謂的reptation 流逝 我還有個(gè)問題，就是當(dāng)時(shí)在描述管道模型的時(shí)候，有一個(gè)公式，R的平方=a*L（其中R是均方根末端距，L是管長，而書上說a是管徑），這個(gè)怎么理解��？我怎么看也看不出來a是管徑。。。 跟這個(gè)類似的一個(gè)公式在魯賓斯坦那本書的第七章，公式7.46，這個(gè)也不明白，我怎么覺得應(yīng)該是管長而不是管徑呢 鳳凰 第一個(gè)問題，我想最初公式的推導(dǎo)是這樣的：管長L很顯然與重復(fù)單元數(shù)N成正比，而N與R的平方成正比（熔體中是Gaussian chain），那么這時(shí)候，公式在唯象上可以寫成“L*一個(gè)常數(shù)=R的平方”形式，然后分析左右的量綱，左邊L是長度的量綱，而右邊“R平方”是長度平方的量綱，所以為了量綱平衡，這個(gè)常數(shù)的量綱就必須要是長度的量綱，而在你的問題里面沒有引入新的長度量，故只能是管徑 第二個(gè)問題，既然形成了纏結(jié)網(wǎng)絡(luò)，那這時(shí)候?yàn)榱吮阌诶斫�，你可以把網(wǎng)絡(luò)想象成五子棋的棋盤（假設(shè)網(wǎng)絡(luò)很完美，很規(guī)整，這在現(xiàn)實(shí)中永遠(yuǎn)不可能存在但不影響結(jié)論的分析），那這時(shí)候，一個(gè)孔就相當(dāng)于一個(gè)管子的俯視圖，當(dāng)然此時(shí)管徑就等于兩結(jié)點(diǎn)之間的距離，而分子鏈在這兩點(diǎn)之間是Guassian分布，自然有7.46的結(jié)果 討論基本上到此結(jié)束，但是這僅僅是起到拋磚引玉的作用，希望能借此機(jī)會(huì)有更多的朋友參與到交流討論之中，把小木蟲真正引導(dǎo)成為一個(gè)專業(yè)的學(xué)術(shù)性論壇。 全文整理由鳳凰（mgtswtzc）完成，疏漏之處，請(qǐng)見諒。 |
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鐵桿木蟲 (著名寫手)
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2樓2010-05-28 08:45:55
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