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littlerain2667金蟲 (小有名氣)
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【求助】求助一道數(shù)學(xué)題的解 【已解決】 已有2人參與
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對(duì)一個(gè)解，舍去的疑惑 疑惑：為何b=0,c=-1，此解舍去 已知函數(shù)f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減。 當(dāng)x屬于[-1，3]是，函數(shù)f（x）的切線的斜率的最小值是-1，求b，c的值 （b，c都是實(shí)數(shù)）。 。 解答： f'(x)=x^2+2bx+c 在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減 f'(1)=0 c=-2b-1 f'(x)=x^2+2bx-2b-1 當(dāng)x屬于[-1，3]是，函數(shù)f（x）的切線的斜率的最小值是-1 即f'(x)在[-1,3]最小值為-1 根的分布討論 -b<-1,b>1,f'(-1)=-1,b=-1/4舍 -b>3,b<-3,f'(-3)=-1,b=9/8舍 -1≤-b≤3,-3≤b≤1,-b^2-2b-1=-1,b=0或-2 b=0,c=-1或b=-2,c=3 [ Last edited by littlerain2667 on 2010-5-28 at 14:51 ] |
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littlerain2667
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4樓2010-05-28 14:02:32
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