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DSSC中電子從Dye注入TiO2時的吉布斯自由能的變化的計(jì)算方法
yjcmwgk
2010.06.05
電子從從Dye注入TiO2時的吉布斯自由能變,被認(rèn)為是第一激發(fā)態(tài)的染料分子的氧化勢E(dye*,OX)與半導(dǎo)體材料的導(dǎo)帶的還原勢E(SC,CB)之差。如公式1
ΔG(inject)=E(dye*,OX)-E(SC,CB) (1)
半導(dǎo)體的導(dǎo)帶的還原勢E(SC,CB)的計(jì)算,涉及到了VASP等計(jì)算,我不懂。但是實(shí)驗(yàn)值已經(jīng)有了。對于TiO2,這個實(shí)驗(yàn)值為4.0eV,F(xiàn)在要算的是激發(fā)態(tài)的染料分子的氧化勢E(dye*,OX)。有兩個公式,依情況不同而選用:
第一種情況是認(rèn)為所有的激發(fā)和猝滅都是垂直躍遷,在這種情況下沒有分子結(jié)構(gòu)的變化,采用公式2
E(dye*,OX)=E(dye,OX)-λ(1,max) (2)
E(dye,OX)表示基態(tài)的染料分子的氧化勢,而λ(1,max)則是從基態(tài)到得以激發(fā)態(tài)所需要的垂直激發(fā)能,在圖中表示為1號線。這種方法要比直接采用LUMO-HOMO-Gap體系準(zhǔn)確的多。畢竟,根據(jù)組態(tài)相互作用理論框架,從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài),絕不僅僅是從HOMO到LUMO的貢獻(xiàn)(當(dāng)然,在大部分情況下,這個躍遷還是以HOMO到LUMO的躍遷為主要貢獻(xiàn),一般來說,HOMO-LUMO這種躍遷方式的貢獻(xiàn),在基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的躍遷中能占50%以上)
如果將躍遷過程看成絕熱過程,分子有足夠的時間來重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),那么公式2就不再適用。很遺憾的是,有潛力的DSSC材料,恰好就是這種情況。
為了校正公式2,提出公式3
E(dye*,OX)=E(dye,OX)-E(dye,0-0) (3)
E(dye,0-0)表示基態(tài)和已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的第一激發(fā)態(tài)之間的能量差,在圖中表示為2號線。這個差值是在“從基態(tài)到得以激發(fā)態(tài)所需要的垂直激發(fā)能”λ(1,max)的基礎(chǔ)上加入重組能校正因子E(S1,reorg),如公式4和5
E(dye,0-0)=λ(1,max)-E(S1,reorg) (4)
E(S1,reorg)=E[S1,Q(S0)]-E[S1,Q(S1)] (5)
式中的重組能E(S1,reorg)是垂直第一激發(fā)態(tài)和絕熱第一激發(fā)態(tài)的能量之差。式中Q(S0)和Q(S1)分別表示S0和S1的結(jié)構(gòu)
DFT擅長計(jì)算S0和T1態(tài)的能量,其他不擅長。如果要使用DFT,公式5中的E(S1)可以用公式6得到
E(S1)=E(S0)+ΔE(S1) (6)
式中,ΔE(S1)表示S0-S1的躍遷能,可以通過TDDFT算得。而S1態(tài)和T1態(tài)的分子結(jié)構(gòu)往往很相似,所以在要求不高地情況下可以使用T1的分子結(jié)構(gòu)代替S1的分子結(jié)構(gòu)。不過這是權(quán)宜之計(jì)。如果有條件,還是使用CAS比較好
綜合公式1-5,我們得到非垂直躍遷情況下的ΔG(inject)的計(jì)算公式
ΔG(inject)=E(dye,OX)-λ(1,max)+E[S1,Q(S0)]-E[S1,Q(S1)]-E(SC,CB)
對于TiO2,E(SC,CB)=4.0eV

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