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【討論】復(fù)變函數(shù)的最大模原理 已有6人參與
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小弟看了復(fù)變函數(shù),看到最大模原理的時候感覺不大理解,請各位聊聊,可以從證明和應(yīng)用上說說,謝謝 [ Last edited by javeey on 2010-6-10 at 13:10 ] |
木蟲 (正式寫手)
鐵桿木蟲 (正式寫手)
木蟲 (正式寫手)
鐵蟲 (初入文壇)
| 考慮區(qū)域B(O,r)調(diào)和函數(shù)f,任意K∈B(O,r),f在O點的值等于f在球面上取值的平均,也等于在整個球內(nèi)取值的平均。證明如下,假如在B(O,r)內(nèi)存在點P取最大值,那么存在r1,使得f在P點的值等于球f在B(P,r1)球面上取值的平均,那么f在邊界上至少存在一點的取值大于f(P),或者全都等于f(P)。前者導(dǎo)出矛盾,或者說明f在B(P,r1)上為常數(shù)。都為最大值,最小值的證明同理 |

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